核心结论：电瓶车报废无发票时，赔偿方式需结合车辆来源、事故责任、保险条款等因素综合判断，具体分为以下几种情况：

1. 车辆来源合法但发票遗失

• 法律依据：根据《民法典》第1184条，财产损失按“损失发生时市场价格或其他合理方式计算”。若车辆为合法购买，即使发票遗失，仍可通过购车合同、付款记录、车辆合格证等证明所有权及购买价格。
• 赔偿方式：
  • 协商赔偿：与责任方协商，提供其他证明材料（如购车合同、转账记录）确定车辆价值，按折旧率计算赔偿金额。
  • 第三方评估：若协商不成，可委托第三方机构评估车辆报废前的实际价值，作为赔偿依据。
• 注意：若无法提供任何证明，可能按市场同类车型的二手价格折算，赔偿金额可能低于实际损失。

2. 车辆来源不明（如二手无手续车）

• 法律风险：若车辆无合法来源证明（如发票、合格证），可能被认定为“黑车”，此时索赔可能面临障碍。
• 赔偿方式：
  • 责任方抗辩：对方可能以“车辆来源不合法”为由拒绝赔偿，或主张按最低标准补偿。
  • 部分赔偿：法院可能结合车辆使用年限、实际价值，酌情判决部分赔偿，但金额通常较低。
• 建议：尽量通过协商解决，避免诉讼中因证据不足承担不利后果。

3. 保险理赔场景

• 交强险/第三者责任险：若事故由对方造成，且对方有保险，保险公司通常要求提供车辆合法来源证明。若无发票，但能提供其他证明（如购车合同），仍可申请理赔。
• 车损险（自身车辆）：若自己购买了车损险，需向保险公司报案，并提供车辆所有权证明。部分保险公司可能接受其他材料替代发票，但需提前确认条款。
• 拒赔风险：若完全无法证明车辆合法性，保险公司可能拒赔。

4. 特殊情况：车辆被盗后报废

• 报警记录：若车辆被盗后报废，需提供报警记录、立案证明等，证明车辆非自愿灭失。
• 赔偿主体：可向盗抢者或保险公司（如投保盗抢险）索赔，发票遗失不影响权利主张，但需其他证据链支持。

行动建议

1. 收集证据：尽快整理购车合同、付款记录、车辆合格证、维修记录等，证明车辆所有权及价值。
2. 协商优先：与责任方或保险公司协商，明确赔偿标准及所需材料。
3. 法律途径：若协商无果，可向法院起诉，提交现有证据，由法院委托评估机构确定损失。
4. 预防措施：未来购买车辆时，务必妥善保管发票、合格证等材料，避免类似纠纷。

提示：法律问题需结合具体证据和案情分析，如有进一步疑问，可直接向我咨询细节。