你可以明确且礼貌地拒绝亲戚的请求，强调出借营业执照开票可能带来的法律风险和责任，表明自己不愿承担这些风险的态度。以下是从不同角度给出的详细分析和建议：
一、法律风险角度
行政处罚风险：
- 根据《中华人民共和国市场主体登记管理条例》等相关法律法规，营业执照是市场主体合法经营的凭证，不得出借、出租或转让。若将营业执照借给他人使用，可能面临工商行政管理部门的行政处罚，包括罚款、没收违法所得，甚至吊销营业执照等严重后果。
税务风险：
- 出借营业执照给他人开票，可能涉及虚开发票等违法行为。根据《中华人民共和国税收征收管理法》及其实施细则，虚开发票是违法行为，可能面临税务机关的处罚，包括罚款、没收违法所得，情节严重的还可能构成犯罪，被追究刑事责任。
民事责任风险：
- 若亲戚使用你的营业执照进行经营活动并产生债务纠纷，根据相关法律规定，你可能需要承担连带责任。这意味着，如果亲戚无法偿还债务，债权人可能会要求你承担还款责任。
二、拒绝策略与话术
直接而礼貌地拒绝：
- 你可以直接告诉亲戚：“我很理解你的需求，但出借营业执照给他人使用是违法的，我可能会面临行政处罚、税务风险和民事责任。我不能因为帮你而让自己陷入法律困境。”
强调法律后果：
- 你可以进一步解释：“如果我把营业执照借给你开票，一旦被发现，我可能会被罚款、没收违法所得，甚至吊销营业执照。而且，如果因此产生债务纠纷，我可能还要承担连带责任。这些后果太严重了，我不能冒险。”
提供替代方案：
- 如果亲戚确实需要开票，你可以建议他通过合法途径解决，比如自己注册公司或个体工商户，或者寻找有合法资质的代理机构进行开票。
三、后续沟通与建议
保持沟通：
- 在拒绝亲戚后，保持与他的沟通，解释你的立场和担忧。让他理解你的决定是基于法律风险的考虑，而不是对他个人的不信任或冷漠。
提供法律咨询：
- 如果亲戚对法律问题有疑问或需要进一步的法律建议，你可以向他提供一些基本的法律知识或建议他咨询专业律师。但切记不要代替律师提供具体的法律意见或解决方案。
保护个人信息：
- 在沟通过程中，注意保护自己的个人信息和营业执照等敏感信息。不要随意将这些信息透露给亲戚或其他人，以免被滥用或泄露。
面对亲戚的请求，你要从法律风险的角度出发，明确且礼貌地拒绝。同时，提供替代方案和后续沟通建议，以维护良好的人际关系并避免潜在的法律纠纷。如果你还有其他法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。