核心结论：下班途中被两名醉汉殴打，您有权要求侵权人（醉汉）承担民事赔偿责任，若构成犯罪还可追究其刑事责任。具体赔偿及处理方式如下：
一、民事赔偿部分
赔偿范围
根据《民法典》第1179条，侵权人需赔偿：
- 医疗费、护理费、交通费、营养费等为治疗和康复支出的合理费用；
- 因误工减少的收入（需提供工资流水、病假证明等）；
- 若造成残疾，还需赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；
- 若造成严重精神损害，可主张精神损害抚慰金。
赔偿流程
- 协商：直接与醉汉或其家属协商赔偿金额；
- 调解：通过派出所、人民调解委员会等第三方机构调解；
- 诉讼：若协商/调解不成，可向法院起诉，需准备证据（如监控录像、证人证言、医疗记录等）。
二、刑事责任部分
是否构成犯罪
- 若殴打导致轻伤及以上（如骨折、面部创伤等），醉汉可能构成《刑法》第234条的故意伤害罪，处3年以下有期徒刑、拘役或管制；
- 若未达轻伤标准，但存在随意殴打他人、情节恶劣的情形，可能构成《刑法》第293条的寻衅滋事罪。
刑事追责流程
- 立即报警，由公安机关立案侦查；
- 若醉汉被刑事拘留，您可作为被害人参与诉讼，主张附带民事赔偿（与民事赔偿部分可合并处理）。
三、关键行动建议
现场处理
- 立即报警并保留现场证据（如拍照、录像）；
- 要求警方出具《受案回执》，并申请伤情鉴定（需在24小时内）。
证据收集
- 医疗记录（病历、发票、用药清单）；
- 误工证明（单位出具的扣发工资证明）；
- 证人联系方式（如有目击者）；
- 现场监控录像（若存在）。
注意事项
- 避免私下和解后反悔，建议通过书面协议固定赔偿内容；
- 若醉汉拒不赔偿，可申请法院强制执行其财产。
总结：您需优先通过报警固定证据，再根据伤情选择协商、调解或诉讼途径主张赔偿。若涉及刑事犯罪，务必配合警方调查以追究对方责任。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。