抚养权纠纷是有可能进入二审程序的。下面我从几个方面为你详细分析：

一、二审程序的启动条件

在我国，实行的是两审终审制，抚养权纠纷作为民事纠纷的一种，同样适用这一制度。这意味着，在一审判决后，如果当事人对判决结果不满意，认为一审法院在事实认定、法律适用等方面存在错误，就有权在规定的上诉期限内（通常是判决书送达之日起15日内，裁定书送达之日起10日内）向上一级人民法院提起上诉，从而启动二审程序。

二、二审法院的审理内容

二审法院在接到上诉后，会对一审判决进行全面审查。这包括：

1. 事实认定：检查一审法院对事实的认定是否清楚准确，是否有遗漏重要事实的情况。
2. 法律适用：核实一审法院在法律适用上是否正确，是否符合相关法律法规的具体要求。
3. 审判程序：关注一审的审判程序是否严格按照法律规定进行，有无程序违法的问题。

三、二审法院的可能处理结果

根据审查结果，二审法院会做出不同的处理：

1. 维持原判：如果认为一审判决事实清楚、法律适用正确、程序合法，二审法院会维持原判。
2. 依法改判：如果发现一审判决存在法律适用错误等问题，二审法院可能会依法改判。
3. 发回重审：若认为一审程序存在严重违法等情况，或者原判决认定基本事实不清，二审法院可能会将案件发回原审人民法院重审，或者查清事实后改判。

四、注意事项

• 上诉是权利而非义务：二审是当事人的权利，而非必然程序。如果当事人在一审判决后未在规定期限内上诉，一审判决即生效，不会进入二审程序。
• 充分准备证据：在上诉过程中，当事人应充分准备好相关的证据和材料，以支持自己的上诉请求，更好地维护自己的权益。

举例说明：假设在一审中，法院判决孩子的抚养权归父亲所有，但母亲认为这一判决不符合孩子的最佳利益，因为父亲长期酗酒，无法为孩子提供稳定的生活环境。在这种情况下，母亲有权在规定的上诉期限内向上一级人民法院提起上诉，请求二审法院重新审理并改判抚养权归自己所有。如果二审法院认为母亲的上诉请求有理有据，可能会依法改判或发回重审。

综上所述，抚养权纠纷是有可能进入二审程序的。如果你或你身边的人遇到了抚养权纠纷，并对一审结果不满意，可以在规定期限内依法提起上诉。如果你还有其他关于抚养权纠纷的问题，可以直接向我咨询。