私自开租赁车属于违法行为，具体处罚需根据行为性质和后果来判定，主要分为以下两种情况：

1. 未经允许擅自驾驶租赁车辆（无盗窃故意）
   若行为人通过欺骗、冒用身份等手段取得车辆使用权，或明知无权驾驶仍强行开走，可能构成《治安管理处罚法》中的“侵占”或“擅自使用他人交通工具”行为。根据第六十四条，此类行为可处5-10日拘留+500元以下罚款；情节较轻的（如及时归还、未造成损失），可处5日以下拘留或500元以下罚款。
   法律依据：《治安管理处罚法》第六十四条
   关键点：需证明行为人主观上无非法占有目的，但客观上实施了未经许可的驾驶行为。

2. 以非法占有为目的，盗开租赁车辆
   若行为人通过秘密手段（如偷配钥匙、伪造证件）取得车辆，或开走后拒不归还、变卖，可能构成《刑法》中的盗窃罪。根据第二百六十四条，盗窃财物价值达“数额较大”（通常为1000-3000元以上）的，可处3年以下有期徒刑、拘役或管制；数额巨大或特别巨大的，刑期可升至3-10年或10年以上有期徒刑。
   法律依据：《刑法》第二百六十四条
   关键点：需证明行为人主观上具有非法占有目的，且客观上实施了盗窃行为。

补充说明：

• 若车辆在私自驾驶期间发生交通事故，行为人需承担民事赔偿责任（如车辆损坏、人员伤亡），租赁公司若存在管理过错（如未核实驾驶人资质），也可能承担部分责任。
  
• 租赁公司可通过在合同中约定违约责任（如违约金、赔偿标准）、安装GPS定位、购买车辆盗抢险等方式降低风险。
  

建议：
若您或他人涉及此类情况，建议立即停止行为、归还车辆，并主动与租赁公司协商解决。如已面临法律纠纷，可直接向我咨询具体应对方案。