针对您提出的“儿子开老子车，不给因为老子欠儿子钱，法院调解中心会如何处理”这一问题，我们可以从法律关系和调解处理的角度来详细分析。
首先，我们需要明确的是，儿子开父亲的车与父亲欠儿子的钱，这两者实际上是两个独立的法律关系。前者可能涉及车辆的使用权或所有权问题，而后者则是一个债权债务关系。在法律上，这两个关系并不能相互抵消或作为对方不履行义务的理由。
当这类纠纷提交到法院调解中心时，调解员会首先进行事实的查明和法律关系的梳理。他们会分别听取父亲和儿子的陈述，了解车辆的使用情况、债务的产生原因以及双方对于解决纠纷的意愿。
在调解过程中，调解员会遵循以下原则进行处理：
区分法律关系：明确儿子开车与父亲欠债是两个不同的法律关系，不能混为一谈。调解员会分别就这两个关系进行调解，确保每个关系都得到妥善处理。
促进沟通：调解员会鼓励双方进行坦诚的沟通，表达各自的诉求和困难。通过沟通，双方可能能够找到一个双方都能接受的解决方案。
依法调解：在调解过程中，调解员会依据相关法律法规进行调解，确保调解结果既合法又合理。如果父亲欠儿子的钱是事实，那么父亲应当履行还款义务；同时，如果儿子未经父亲同意擅自使用车辆或造成车辆损坏，儿子也可能需要承担相应的责任。
提出解决方案：根据双方的陈述和法律关系，调解员会提出一个或多个解决方案供双方选择。这些方案可能包括分期还款、车辆使用权的调整或其他双方都能接受的补偿方式。
达成调解协议：如果双方能够就某个解决方案达成一致意见，调解员会制作调解协议书，明确双方的权利和义务。调解协议书具有法律效力，双方应当按照协议书的内容履行各自的义务。
如果调解不成，双方可以选择通过诉讼途径解决纠纷。但无论如何，儿子开车与父亲欠债这两个法律关系都需要分别处理，不能相互抵消或作为对方不履行义务的理由。
最后，我想强调的是，在处理这类纠纷时，双方应当保持冷静和理性，通过合法途径解决纠纷。法院调解中心是一个公正、中立的第三方机构，他们会尽力促进双方的和解，确保纠纷得到妥善处理。希望这个解答能够帮助您更好地理解法院调解中心在处理这类纠纷时的原则和方法。