如果超过了政府行政复议的15日（实际应为60日，此处按用户问题中的15日情境进行假设性讨论，但需注意法律规定的实际期限）申请期限，处理方式需结合具体情形和法律规定综合判断。以下是一些可能的情况及相应的处理建议：

1. 无正当理由超期：

   • 若您无正当理由超过了法定的行政复议申请期限，行政复议机关通常会依法不予受理。这是因为行政复议制度旨在及时纠正违法的或者不当的具体行政行为，保护公民、法人和其他组织的合法权益，而超期申请可能影响到行政行为的稳定性和可预测性。
   • 建议：在这种情况下，您可能需要考虑其他法律救济途径，如行政诉讼，但需注意行政诉讼也有其起诉期限规定。

2. 因不可抗力或其他正当理由超期：

   • 若您因不可抗力（如自然灾害、战争等）或其他正当理由（如突发重病、交通中断等）耽误了法定申请期限，您可以在障碍消除后的合理期限内（如15日内，具体根据实际情况和法律规定）向行政复议机关说明情况并提供相关证明材料，申请延长期限。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，因不可抗力或者其他正当理由耽误法定申请期限的，申请期限自障碍消除之日起继续计算。
   • 建议：在这种情况下，您应尽快收集并提交相关证明材料，以证明您超期申请的原因，并尝试与行政复议机关沟通，看是否能获得受理。

3. 行政机关未履行告知义务导致的超期：

   • 若行政机关在作出具体行政行为时，未告知您申请行政复议的权利、行政复议机关和申请期限，那么您的申请期限将从您知道或者应当知道这些信息之日起计算。但需注意，从知道或者应当知道之日起计算的最长不得超过一定期限（如一年，具体根据法律规定）。
   • 建议：在这种情况下，您应尽快了解并行使您的行政复议权利，同时保留好相关证据材料，以备不时之需。

4. 超期后的补救措施：

   • 即使您的行政复议申请超期，您仍可以尝试与行政复议机关进行沟通，解释超期的原因，并请求行政复议机关考虑特殊情况给予受理。虽然这种情况下行政复议机关受理的可能性较小，但沟通有助于了解行政复议机关的态度和可能的解决方案。
   • 若行政复议申请被驳回或不予受理，您还可以考虑通过行政诉讼等其他法律途径来维护自己的合法权益。根据《中华人民共和国行政诉讼法》的规定，您直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出（法律另有规定的除外）。

额外建议：

• 在处理行政复议或行政诉讼相关事宜时，建议您保留好相关证据材料，如邮寄凭证、沟通记录、医疗证明等，以备不时之需。
• 行政复议和行政诉讼涉及复杂的法律程序和专业知识，若您对此不太熟悉，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。

希望以上建议能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。