女方带着两个儿子嫁人，男方是否有责任，需根据孩子与男方的具体关系分情况讨论：
1. 若孩子是女方与前任的子女
- 法律层面：根据我国法律，孩子的亲生父亲对子女负有法定抚养义务，需支付抚养费至孩子成年（18周岁）或符合法定终止条件（如孩子具备独立生活能力）。而男方作为女方的再婚配偶，对孩子无法定的直接抚养义务。
- 现实层面：若男方自愿承担抚养责任（如提供经济支持、生活照料等），法律对此持认可态度，但需注意：
- 男方与孩子未形成法律上的拟制血亲关系（如继父与继子女），因此其抚养行为属于自愿，不强制。
- 若男方与女方离婚，其之前自愿支付的抚养费通常无法律上的返还请求权，但若存在欺诈、胁迫等情形，可另案主张。
2. 若孩子是女方与男方婚后生育的子女
- 法律层面：男方作为孩子的亲生父亲，对子女负有法定的全面抚养义务，包括：
- 提供日常生活所需物资（如食物、衣物、住所）；
- 承担教育费用（如学费、书本费、课外辅导费）；
- 支付医疗费用（如看病、疫苗、手术等）。
- 现实层面：若男方拒绝履行抚养义务，女方可依法向法院起诉，要求男方支付抚养费。法院会根据孩子的实际需求、男方的经济能力及当地生活水平综合判定抚养费数额。
3. 特殊情形：男方与孩子形成继父子关系
- 若男方与女方结婚后，长期与孩子共同生活，且孩子未成年，可能形成法律上的继父子关系。此时：
- 若男方对孩子进行了事实上的抚养（如经济支持、教育照料），且孩子对男方形成了依赖关系，男方与孩子之间的权利义务可能参照亲生父母子女关系处理。
- 但需注意：继父子关系的成立需满足“共同生活”且“形成抚养教育关系”的条件，仅结婚不必然导致继父子关系成立。
法律建议
- 明确关系：建议女方与男方通过书面协议（如婚前协议、抚养协议）明确双方对孩子的抚养责任，避免后续纠纷。
- 保留证据：若男方自愿承担抚养责任，建议保留相关证据（如转账记录、聊天记录、共同生活照片等），以备不时之需。
- 依法维权：若男方拒绝履行抚养义务（无论是亲生子女还是继子女），女方可依法向法院起诉，要求男方支付抚养费。
若有进一步疑问，可直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。