是否构成敲诈，需根据具体行为和目的来判断，打着医疗费用做假并不一定直接构成敲诈勒索。以下从不同角度进行分析：
一、敲诈勒索的构成要件
敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用威胁或要挟的方法，强行索要公私财物的行为。其构成要件主要包括：
- 主观方面：具有非法占有的目的，即意图通过威胁或要挟手段获取不属于自己的财物。
- 客观方面：实施了威胁或要挟的行为，且该行为足以使被害人产生恐惧心理，进而交付财物。
- 客体：侵犯了公私财物的所有权和他人的人身权利或者其他权益。
二、打着医疗费用做假的可能情形
虚构医疗费用以骗取保险金或赔偿：
- 如果行为人虚构医疗费用，意图骗取保险金或他人的赔偿，且数额较大，可能构成保险诈骗罪或诈骗罪，而非敲诈勒索罪。因为此时行为人并未使用威胁或要挟手段，而是通过欺骗手段获取财物。
以医疗费用为名进行威胁或要挟：
- 如果行为人以虚构的医疗费用为名，对被害人进行威胁或要挟，如声称不支付高额医疗费用将揭露其隐私或采取其他不利行动，且该威胁或要挟足以使被害人产生恐惧心理并交付财物，则可能构成敲诈勒索罪。
三、法律建议
对于行为人：
- 如果您涉及打着医疗费用做假的行为，应立即停止该行为，并评估自己的行为是否可能构成犯罪。如果构成犯罪，应主动投案自首，争取从轻或减轻处罚。
- 如果您认为自己的行为不构成犯罪，或存在其他合法理由，建议咨询专业律师，了解自己的法律权益和义务。
对于被害人：
- 如果您被他人以医疗费用为名进行威胁或要挟，应保持冷静，不要轻易交付财物。
- 及时收集证据，如聊天记录、录音、视频等，以证明行为人的威胁或要挟行为。
- 向公安机关报案，寻求法律保护。
四、可能的法律后果
如果构成敲诈勒索罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
如果构成其他犯罪：
- 如保险诈骗罪或诈骗罪等，也将根据相应的法律规定承担刑事责任。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。