要证明持续分居的关系，可以从多个方面收集和提供证据，以形成一个完整且有力的证据链。以下是一些具体的方法和建议：

一、居住证明

1. 租赁合同：如果一方在房产之外单独居住，那么租赁合同是一个重要的证明。连续的租房合同能够明确表明一方在他处有固定的居住场所，这是分居的一个重要体现。

2. 水电费等缴费凭证：这些单据能反映出一方在特定地点的居住情况。如果这些单据仅在一方名下，且持续了一段时间，就可以说明该方在这段时间内独自生活，从而间接证明了分居的事实。

二、通信记录

1. 短信、微信、电子邮件等：如果这些通信记录中包含了关于分居事宜的内容，比如约定分居时间、地点等，那么它们就可以作为证据。这些记录能够清晰地体现出双方长期处于分居状态。

三、证人证言

1. 亲友、邻居等：如果有知晓分居情况的亲友、邻居等，他们的证言能证明双方长期处于分居生活状态。这些证言在法律上具有一定的证明力。

四、工作证明

1. 工作单位证明：如果一方因为工作等原因导致分居，那么工作单位出具的证明文件，如出差记录、异地工作安排等，可以佐证其长期不在原共同居住地点生活。

五、分居协议

1. 书面分居协议：如果夫妻双方签订了书面分居协议，明确分居的起始时间、地点等关键信息，并有双方签字确认，那么这份协议具有极强的证明力。

六、其他辅助证据

1. 出行记录：如机票、火车票、汽车票等，能反映一方在异地的出行情况，从而间接证明分居事实。

2. 社区或村委会证明：由居住地的社区或村委会开具的证明文件，说明实际居住情况及分居事实，也具有一定的证明作用。

注意事项

• 证据相互印证：单独的某一项证据可能无法充分证明分居的事实，必须综合考虑各种情况，将多种证据形式综合起来运用，以便充分地证明分居状态。

• 法律程序：在涉及法律事务时，如离婚诉讼等，应咨询专业律师，了解具体的法律程序和证据要求，以确保所提供的证据能够被法律认可。

通过以上方法的综合运用，你可以更有效地证明持续分居的关系。希望这些建议能对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。