当公司破产拍卖后，其资产不足以偿还全部债务时，我们需要依据相关法律法规来处理这一情况。以下是对此问题的详细解答：
一、债务清偿顺序
根据《企业破产法》的规定，公司破产清算后，债务的清偿将遵循一定的顺序：
破产费用和共益债务：这是首先需要清偿的部分，包括破产案件的诉讼费用、管理、变价和分配债务人财产的费用等。
职工工资及社保费用：接下来是清偿职工的工资、医疗、伤残补助、抚恤费用，以及应划入职工个人账户的基本养老保险、基本医疗保险费用等。
税款：在清偿完职工相关费用后，需要清偿的是公司欠缴的税款。
普通债务：最后才是清偿普通债务，即无担保的债权。如果破产财产不足以清偿同一顺序的清偿要求，将按照比例进行分配。
二、股东责任
在一般情况下，有限责任公司的股东以其认缴的出资额为限对公司承担责任，股份有限公司的股东以其认购的股份为限对公司承担责任。如果股东已经履行了足额出资义务，且没有抽逃出资、滥用公司法人独立地位和股东有限责任损害公司债权人利益等法定情形，那么在公司资产拍卖不足偿债时，股东通常无需对公司债务承担额外责任。
然而，如果存在以下情况，股东可能需要承担责任：
未履行或未全面履行出资义务：股东未按时足额缴纳认缴出资，公司资产不足以偿债时，债权人有权要求该股东在未出资本息范围内对公司债务不能清偿的部分承担补充赔偿责任。
抽逃出资：股东抽逃出资的，需在抽逃出资本息范围内对公司债务不能清偿的部分承担补充赔偿责任。
公司人格被否认：如果股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益，那么股东可能需对公司债务承担连带责任。
三、后续措施
申请破产清算：如果公司资产拍卖后债务仍有缺口，债权人可以申请公司破产清算，通过法定程序进一步追讨剩余债务。
法院执行措施：在执行程序中，法院可能会根据实际情况采取限制高消费、纳入失信被执行人名单等措施，以促使债务逐步得到清偿。
四、建议
对于债权人而言，面对公司破产拍卖后资产不足以偿债的情况，建议：
及时了解破产清算的进展和结果，确保自己的债权得到合法、公正的清偿。
如果发现股东存在未履行出资义务、抽逃出资等违法行为，及时向法院提起诉讼，要求股东承担相应的责任。
积极参与破产清算程序，了解债务清偿的具体情况和比例分配方案。
综上所述，当公司破产拍卖后资产不足以偿债时，我们需要依据相关法律法规来处理债务清偿问题，并关注股东的责任以及后续的清偿措施。