灵活用工和劳动合同是可以同时存在的。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律定义与性质
灵活用工：通常指的是一种非全日制、临时性、季节性或项目性的用工方式，它强调用工的灵活性和多样性，不局限于传统的全日制劳动关系。灵活用工的形式多样，包括但不限于劳务派遣、非全日制用工、业务外包、平台用工等。
劳动合同：则是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。劳动合同是全日制用工关系的基础，但并不意味着只有全日制用工才能签订劳动合同。
二、同时存在的可能性
非全日制用工与劳动合同：非全日制用工是灵活用工的一种形式，它允许劳动者与用人单位建立非全日制的劳动关系。在这种情况下，劳动者与用人单位之间仍然需要签订劳动合同，以明确双方的权利和义务。只是这份劳动合同可能包含与全日制用工不同的条款，如工作时间、工资支付方式等。
项目制或季节性用工与劳动合同：对于一些项目制或季节性的工作，用人单位可能会与劳动者签订以完成一定工作任务为期限的劳动合同。这种合同形式既体现了用工的灵活性，又确保了劳动者与用人单位之间的劳动关系得到法律保护。
平台用工与劳动合同：在平台经济中，如网约车司机、外卖骑手等，虽然他们的工作方式具有灵活性，但并不意味着他们不能与平台签订劳动合同。实际上，一些平台已经与劳动者签订了劳动合同，为他们提供了更稳定的劳动关系和相应的社会保障。
三、法律建议与注意事项
明确用工性质：无论是灵活用工还是传统用工，用人单位和劳动者都应当明确用工的性质和形式，以便在签订劳动合同时能够准确反映双方的真实意愿和权利义务。
遵守法律法规：在签订劳动合同时，双方应当遵守相关的法律法规，如《中华人民共和国劳动合同法》等，确保合同的合法性和有效性。
保障劳动者权益：即使是在灵活用工的情况下，用人单位也应当保障劳动者的合法权益，如提供必要的劳动保护、支付合理的劳动报酬等。
及时咨询专业律师：由于灵活用工和劳动合同的关系可能涉及复杂的法律问题，建议用人单位和劳动者在签订合同时及时咨询专业律师，以确保合同的合法性和双方权益的保障。
总结来看，灵活用工和劳动合同是可以同时存在的。关键在于明确用工的性质和形式，并遵守相关的法律法规，以保障双方的合法权益。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。