可以要求打人者赔偿。针对您描述的情况，即上学的孩子在学校被打住院并导致抑郁辍学，我们可以从以下几个法律角度进行分析：
一、侵权责任角度
打人者的侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此案例中，打人者因过错（即实施了打人行为）导致您的孩子受伤住院，并进一步导致抑郁辍学，显然构成了侵权。
- 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入（对于未成年学生，主要是指因辍学导致的教育机会丧失等间接损失，但此部分赔偿可能较难直接量化，需结合具体情况判断）。此外，如果孩子的抑郁症状与被打事件有直接因果关系，且因此产生了额外的治疗费用或精神损害，也可以要求打人者承担相应的赔偿责任。
教育机构的责任：
- 如果打人事件发生在学校内，且学校未尽到教育、管理职责，导致学生受到人身损害，学校也应当承担相应的侵权责任。这包括但不限于对打人行为的预防、制止不力，以及事后未及时采取补救措施等。
- 赔偿范围与打人者的赔偿范围类似，但需根据学校过错程度的大小来确定其应承担的赔偿份额。
二、赔偿请求的实现途径
协商解决：
- 您可以首先尝试与打人者及其家长（如果打人者是未成年人）进行协商，看是否能够达成赔偿协议。这种方式相对快捷，且能够避免诉讼带来的时间和精力成本。
诉讼解决：
- 如果协商无果，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求打人者（及其家长，如果适用）和教育机构承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明打人者的侵权行为、孩子的损害后果以及两者之间的因果关系。
三、注意事项
证据收集：
- 在处理此类纠纷时，证据的收集至关重要。您需要保存好孩子的医疗记录、诊断证明、费用单据等相关证据，以及能够证明打人行为和孩子抑郁症状之间因果关系的证据（如心理咨询记录、专家鉴定意见等）。
法律程序：
- 提起诉讼需要遵循一定的法律程序，包括撰写起诉状、提交证据、参加庭审等。如果您不熟悉法律程序，可以寻求专业律师的帮助。
精神损害赔偿：
- 如果孩子的抑郁症状严重，且经鉴定与被打事件有直接因果关系，您还可以考虑要求打人者承担精神损害赔偿责任。但需注意，精神损害赔偿的认定和计算通常较为复杂，需要结合具体情况和法律规定来判断。
行动建议：
- 立即收集并保存所有相关证据；
- 尝试与打人者及其家长进行协商；
- 如果协商无果，及时向人民法院提起民事诉讼；
- 在整个过程中，如有需要，可以寻求专业律师的帮助以确保权益得到最大保障。
如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。