针对政府部门辞退一个编外10年员工的情况，补偿标准主要依据辞退的性质（合法辞退或违法辞退）以及员工的月工资水平来确定。以下是对此问题的详细分析：
合法辞退情况下的补偿标准
经济补偿计算：
- 根据相关法律规定，若用人单位合法辞退员工，需按照员工在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资作为经济补偿。
- 对于工作10年的员工，通常应支付10个月工资的经济补偿。
- 月工资指的是员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
月工资上限规定：
- 如果员工的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，那么向其支付经济补偿的标准则按职工月平均工资三倍的数额支付。
- 同时，支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
计算公式：
- 若月工资未超过上限：经济补偿 = 10个月 × 月工资
- 若月工资超过上限：经济补偿 = 12个月 × （本地区上年度职工月平均工资 × 3）
违法辞退情况下的补偿标准
- 如果用人单位属于违法辞退员工，员工可以要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 这意味着，对于工作10年的员工，在违法辞退的情况下，可能拿到20个月工资的赔偿。
计算公式：
- 赔偿金 = 2 × 经济补偿 = 20个月 × 月工资（若月工资未超过上限）
- 若月工资超过上限，则按上限计算后的经济补偿的两倍支付。
特殊情况与建议
- 编外员工身份：虽然员工是编外的，但并不影响其享受劳动法规定的权益。编外员工与正式员工在辞退补偿方面应享有同等的法律保护。
- 证据收集：在处理此类纠纷时，员工应收集相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以证明自己的工作年限和月工资水平。
- 法律途径：如果与用人单位就补偿问题无法达成一致，员工可以通过劳动争议仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。
总结与建议：政府部门辞退编外10年员工时，补偿标准主要取决于辞退的性质和员工的月工资水平。在合法辞退的情况下，通常应支付10个月工资的经济补偿；在违法辞退的情况下，员工可以要求支付20个月工资的赔偿金。如果遇到此类问题，建议员工及时咨询专业律师（比如我，甘洪博律师，就擅长处理此类劳动纠纷），以便更好地维护自己的合法权益。