针对您提出的“个人租房合同不让开公司发票是否合理”的问题，我们可以从发票开具的法律规定和实际操作两个层面来进行分析。
首先，从法律规定的角度来看，《中华人民共和国发票管理办法》第十九条明确指出：“销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票；特殊情况下，由付款方向收款方开具发票。”这一条款强调了发票应开具给实际付款方的原则。同时，该办法还规定了发票应如实开具，不得虚开，即发票的内容应与实际经营业务情况相符。
接下来，我们结合您的具体情况进行分析。您提到，虽然租房合同是您个人与房东签署的，但房费实际上是由您的单位支付，并用于单位报销。在这种情况下，从发票开具的法律规定出发，发票的抬头理论上应该开具给实际付款方，即您的单位。因为合同签约主体与付款主体是可以分离的，例如员工代单位租房的情况。
然而，在实际操作中，是否能够开具公司发票还可能受到其他因素的影响，如房东的意愿、税务部门的具体执行标准等。有些房东可能出于简化流程或避免税务风险的考虑，不愿意为个人租房合同开具公司发票。此外，税务部门在执行过程中也可能根据具体情况进行判断和调整。
综合以上分析，我们可以得出以下结论：
从法律规定的角度来看，个人租房合同不让开公司发票并不完全合理，因为发票应开具给实际付款方。但在实际操作中，是否能够开具公司发票还可能受到房东意愿、税务部门执行标准等因素的影响。
建议：
与房东沟通：您可以尝试与房东沟通，说明情况并请求其为您开具公司发票。如果房东同意，问题将得到解决。
咨询税务部门：如果房东不同意开具公司发票，您可以咨询当地税务部门，了解具体的执行标准和操作流程。税务部门可能会根据您的具体情况提供指导或解决方案。
保留相关证据：在沟通过程中，建议您保留好租房合同、付款凭证等相关证据，以备不时之需。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时联系我们。