针对您提出的问题，即未成年拿别人的身份证上网导致网吧被罚，网吧是否可以和未成年人的监护人追偿，我们可以从法律角度进行详细分析。

首先，我们需要明确的是，未成年人的行为造成他人损害时，其监护人通常需要承担相应的民事责任。这是基于我国《民法典》的相关规定，其中明确指出，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。这一原则体现了法律对未成年人监护人责任的明确界定，即监护人有义务对未成年人的行为进行监督和管理，防止其造成他人损害。

在您所描述的情境中，未成年人使用他人身份证上网，这一行为本身就违反了相关规定，并导致了网吧被罚的后果。虽然网吧作为经营场所，有责任对顾客的身份进行核实，但未成年人的这一行为无疑增加了网吧的违规风险。然而，从法律责任的角度来看，网吧被罚的直接原因并非未成年人的监护人，而是网吧自身未能严格遵守相关规定。

尽管如此，如果网吧能够证明其因未成年人的行为而遭受了实际损失（如罚款、停业整顿等），并且这些损失与未成年人的行为之间存在直接的因果关系，那么网吧在理论上是有权向未成年人的监护人提出追偿的。但这一追偿过程并非简单直接，而是需要依据具体的法律条款和证据来进行。

在实际操作中，网吧需要收集充分的证据来证明其损失与未成年人的行为之间的因果关系，以及监护人未能尽到监护职责的事实。这可能包括网吧的罚款通知、停业整顿决定、未成年人的上网记录、身份证使用记录等。同时，网吧还需要考虑与监护人进行协商或通过法律途径解决争议的成本和效益。

此外，值得注意的是，即使网吧能够成功追偿，其获得的赔偿也可能仅限于其实际遭受的损失，并且需要遵循法律规定的赔偿原则和标准。

综上所述，虽然网吧在理论上有可能向未成年人的监护人提出追偿，但这一过程需要依据具体的法律条款和证据来进行，并且可能面临一定的挑战和成本。因此，对于网吧来说，更重要的是加强自身的合规管理，严格遵守相关规定，防止类似事件的发生。