第三人在符合法律规定的情况下，有权申请撤销仲裁裁决。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律依据与主体范围

根据相关法律规定，申请撤销仲裁裁决的主体范围不仅包括仲裁案件的当事人，还涵盖了被裁决承担实体义务的第三人。这意味着，如果第三人认为仲裁裁决损害了其合法权益，且满足法定条件，就有权向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销该裁决。

二、申请撤销的条件

第三人申请撤销仲裁裁决，通常需要满足以下条件：

1. 主体适格：必须是因仲裁裁决结果使其民事权益受到损害的案外人。
2. 程序要求：需自知道或者应当知道其民事权益受到损害之日起六个月内提出申请。
3. 法定情形：存在法定可撤销情形，如无仲裁协议、裁决事项超出仲裁协议范围、仲裁庭组成或仲裁程序违反法定程序、裁决所根据的证据是伪造的、对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据、仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为等。

三、申请撤销的流程

1. 准备材料：第三人需要准备充分的证据材料，以证明仲裁裁决存在法定可撤销情形。
2. 提交申请：在法定期限内，向仲裁委员会所在地的中级人民法院提交撤销仲裁裁决的申请，并附上相关证据材料。
3. 法院审查：法院将对申请进行审查，如果符合法定条件，将裁定撤销仲裁裁决。

四、注意事项

1. 时效性：第三人必须在法定期限内提出申请，逾期将丧失申请撤销的权利。
2. 证据充分性：第三人需要提供充分、确凿的证据来证明仲裁裁决存在法定可撤销情形。
3. 法律后果：如果法院裁定撤销仲裁裁决，那么该裁决将不再具有法律效力，当事人可以重新通过仲裁或诉讼等方式解决争议。

五、实例说明

假设在一个合同纠纷仲裁案件中，第三人认为仲裁裁决错误地将其列为承担实体义务的一方，且该裁决超出了仲裁协议的范围。在这种情况下，第三人可以在法定期限内，向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销该裁决，并提供充分的证据来证明其主张。

建议：如果您作为第三人认为仲裁裁决损害了您的合法权益，且满足法定条件，那么您有权向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销该裁决。不过，在申请前，请务必确保您已经准备好了充分的证据材料，并在法定期限内提出申请。如果您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。