结论：信用卡欠款13万七年未还，协商本金分期还款银行是否同意，取决于多种因素，无法直接给出肯定或否定的答案。但可以从银行政策、欠款情况、协商技巧等角度进行分析，并给出相应建议。

银行政策角度

1. 银行内部规定：不同银行对于信用卡欠款的处理政策存在差异。有些银行可能更倾向于通过协商解决欠款问题，以减少坏账损失；而有些银行则可能坚持要求全额还款，或对分期还款设置较为严格的条件。因此，银行是否同意协商本金分期还款，首先取决于其内部规定和政策导向。

2. 风险控制考量：银行在处理信用卡欠款时，会综合考虑风险控制因素。如果欠款时间过长、金额较大，且持卡人信用记录不佳，银行可能会更加谨慎地考虑是否同意分期还款。因为，对于银行而言，同意分期还款意味着要承担一定的信用风险和资金成本。

欠款情况角度

1. 欠款金额与时间：欠款金额较大（如13万）且时间较长（如七年），银行在考虑是否同意分期还款时，会更加关注持卡人的还款能力和诚意。如果持卡人能够提供合理的还款计划，并展示出良好的还款意愿，银行可能会更倾向于同意分期还款。

2. 信用记录：持卡人的信用记录也是银行考虑的重要因素。如果持卡人之前有良好的信用记录，且此次欠款是由于特殊原因（如突发疾病、失业等）导致的，银行可能会更加理解并考虑同意分期还款。

协商技巧角度

1. 主动沟通：持卡人应主动与银行联系，表达还款意愿和协商分期还款的请求。在沟通过程中，要保持诚恳和耐心的态度，积极回应银行的疑问和要求。

2. 提供合理还款计划：持卡人应根据自己的实际情况，制定一个合理的还款计划。这个计划应包括分期还款的金额、期限以及还款来源等。一个合理的还款计划能够增加银行同意分期还款的可能性。

3. 寻求专业帮助：如果持卡人在协商过程中遇到困难或不确定如何操作，可以寻求专业律师或信用卡咨询机构的帮助。他们可以提供专业的建议和指导，帮助持卡人更好地与银行进行协商。

法律后果角度

如果银行不同意协商本金分期还款，持卡人可能需要考虑其他还款方式或面临法律后果。根据《民法典》及相关法律法规的规定，信用卡欠款属于民事债务范畴。如果持卡人长期不还款，银行有权通过法律途径追讨欠款，并可能对持卡人的信用记录产生不良影响。

建议：

• 持卡人应尽快与银行联系，表达还款意愿并协商分期还款的可能性。
• 在协商过程中，要保持诚恳和耐心的态度，积极提供合理的还款计划。
• 如果银行不同意协商或协商无果，持卡人应考虑其他还款方式或寻求专业帮助以避免法律后果。

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