针对您提出的“工期延误后合同执行期限怎么算”的问题，这是一个涉及工程建设合同执行与工期管理的核心问题。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，工期延误后的合同执行期限计算，主要依据的是合同中的相关约定以及实际施工状况。在大多数情况下，合同会明确规定工程的完工期限，这是计算工期延误的基础。
一、合同有明确约定的情况
工期计算方式：如果合同中已经明确规定了工期的计算方式，包括如何认定工期延误以及延误后的处理方式，那么双方应当严格按照合同条款来执行。例如，合同可能规定，由于发包方原因（如未能及时提供施工条件、设计变更、工程量增加等）导致的延误，应当在原定完工期限上扣除相应的延迟时间。
顺延工期的确认：根据《最高人民法院关于审理建设工程施工合同纠纷案件适用法律问题的解释(一)》的相关规定，当事人约定顺延工期应当经发包人或者监理人签证等方式确认。如果承包人虽未取得工期顺延的确认，但能够证明在合同约定的期限内向发包人或者监理人申请过工期顺延，且顺延事由符合合同约定，那么人民法院应当支持承包人的主张。
二、合同无明确约定或约定不明的情况
实际竣工期限与约定期限的比较：在合同没有明确规定或者规定不明确的情况下，工期延误的期限通常按照实际竣工期限与约定期限相减来计算。即，延误期限 = 实际竣工期限 - 约定期限。
不可抗力因素的处理：对于诸如自然灾害、战争等无法预知且不可避免的因素所导致的工期延迟，双方应当依据具体情况来判断是否应当扣除相应的时间。在这种情况下，通常需要双方协商解决，或者依据相关法律法规的规定来处理。
三、注意事项
保存书面证据：在处理工期延误问题时，双方应当特别注意保存好相关的书面证据，如工程进度记录、变更通知、信函等。这些证据对于精确计算和认定工期延误的时间至关重要。
及时沟通协商：一旦发生工期延误，双方应当及时沟通协商，共同寻找解决方案。通过协商，双方可以达成一致意见，避免不必要的法律纠纷。
综上所述，工期延误后的合同执行期限计算是一个复杂而细致的过程，需要依据合同中的相关约定以及实际施工状况来进行。在处理这类问题时，双方应当保持冷静和理性，通过沟通协商来寻找最佳解决方案。