如果没有证据证明一个人涉嫌犯罪，公安机关是不可以随意抓人的。以下从不同角度对此问题进行详细分析：

一、法律依据与拘留条件

根据《刑事诉讼法》的相关规定，刑事拘留必须同时具备两个条件：

1. 拘留对象：必须是现行犯或者是重大嫌疑分子。现行犯是指正在实施犯罪的人，重大嫌疑分子则是指有证据证明具有重大犯罪嫌疑的人。
2. 紧急情形：必须存在法定的紧急情形之一。这些紧急情形在《刑事诉讼法》第八十条中有明确列举，如正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；在身边或者住处发现有犯罪证据的等。

若没有证据证明一个人涉嫌犯罪，即不满足“重大嫌疑分子”的条件，公安机关则不能随意对其进行拘留。

二、公安机关的执行程序

1. 出示拘留证：公安机关在拘留人的时候，必须出示拘留证。这是拘留程序中的法定要求，旨在保障被拘留人的合法权益。
2. 讯问与释放：拘留后，公安机关应当立即将被拘留人送看守所羁押，并在二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，并发给释放证明。

这些程序性规定也进一步限制了公安机关在没有证据情况下的抓人行为。

三、特殊情况下的处理

1. 治安传唤：虽然没有证据证明一个人涉嫌犯罪，但对于违法嫌疑人或涉案人员，公安机关可以进行治安传唤，要求其到相应地点配合调查。公民有义务配合公安机关的调查，如果不配合，公安机关可能会采取强制措施。但这种传唤并不等同于拘留，且时间有限制。
2. 盘问与继续盘问：根据《人民警察法》的相关规定，公安机关的人民警察对有违法犯罪嫌疑的人员，经出示相应证件，可以当场盘问、检查。经盘问、检查后，若认为有继续盘问必要的，可以将其带至公安机关继续盘问。但继续盘问的时间也有限制，且需经公安机关批准。

这些特殊情况下的处理措施并不等同于在没有证据情况下的随意抓人。它们是在特定情境下，为了维护社会治安秩序而采取的合法措施。

四、法律后果与建议

1. 法律后果：如果公安机关在没有证据的情况下随意抓人，可能会侵犯被拘留人的合法权益，引发法律纠纷。被拘留人或其家属有权向有关部门投诉或寻求法律援助。
2. 建议：对于公民而言，应当了解自己的合法权益，并在遇到类似情况时保持冷静。如果认为自己的权益受到侵犯，可以及时向律师或相关部门咨询并寻求帮助。

综上所述，如果没有证据证明一个人涉嫌犯罪，公安机关是不可以随意抓人的。这是由法律明确规定的，旨在保障公民的合法权益和维护社会公正。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。