结论前置：

1. 一般情况下，公司不得随意辞退产后抑郁的员工。女职工在孕期、产期、哺乳期内享有特殊保护，产后抑郁通常发生在这个受保护的阶段，公司不能仅仅因为员工患有产后抑郁就解除劳动合同。
2. 但在特定情况下，如员工严重违反公司规章制度等，公司可以依法解除劳动合同。不过，公司需要承担举证责任，以证明员工的行为确实符合法定解除的情形。

详细分析：

一、法律对女职工的特殊保护

根据《中华人民共和国劳动法》及《女职工劳动保护特别规定》，女职工在孕期、产期、哺乳期内享有特殊保护。这意味着，在这个阶段，公司不能因女职工怀孕、生育、哺乳而降低其工资、予以辞退或与其解除劳动、聘用合同。产后抑郁作为产后特有的身体和心理状况阶段，若员工能够提供医院诊断等相关证明，那么在这期间，她们更应得到法律的保护。

二、可以辞退的特定情况

尽管有上述特殊保护，但在某些特定情况下，公司仍然可以依法解除劳动合同。例如，如果员工严重违反了公司的规章制度，或者存在重大失职、营私舞弊等给公司造成重大损害的行为，即便处于产后抑郁期间，公司也有权按照规定进行辞退处理。不过，公司需要承担举证责任，以证明员工的行为确实符合法定解除的情形。

三、违法辞退的后果

如果公司违反法律规定辞退产后抑郁的员工，将承担法律责任。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，公司应按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。此外，劳动行政部门还可责令公司改正，并根据相关规定对公司进行罚款等行政处罚。

四、维权建议

如果员工遭遇违法解除劳动合同的情况，应保留好所有相关证据（如医院诊断证明、劳动合同、工资单等），并通过劳动仲裁等方式维护自己的合法权益。在维权过程中，员工可以寻求法律援助或咨询专业律师，以确保自己的权益得到充分保障。

总结与建议：

公司在处理产后抑郁员工的辞退问题时，必须严格遵守国家法律法规，确保员工的合法权益不受侵犯。同时，员工也应了解自己的法律权益，并在必要时采取合适的维权措施。如果员工有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律服务。