针对您在租车行租车出现事故后的赔偿问题，这确实是一个涉及多方面因素和流程的复杂情况。以下是我为您梳理的详细解答和建议：
一、明确事故责任与赔偿原则
首先，根据交通管理部门出具的交通事故责任认定书，确定各方责任比例。这是赔偿的基础和前提。在您的情况下，如果三轮车师傅被认定为主要责任方，那么理论上他的保险公司（如果有的话）或者他本人应该承担相应的赔偿责任。但考虑到三轮车师傅可能的经济状况，实际执行可能会遇到困难。
二、保险赔偿流程与注意事项
保险先行：
- 您租用的车辆如果已购买交强险、商业三者险等保险，保险公司应在保险责任范围内对事故造成的人身伤亡和财产损失进行赔偿。
- 您需要立即向保险公司报案，并按照保险公司的要求提供相关证明和资料，如交警事故认定书、租车合同、身份证复印件等。
代位追偿：
- 如果三轮车师傅无力赔偿，您可以考虑向保险公司申请“代位追偿”。这意味着保险公司会先向您赔偿，然后再由保险公司去向三轮车师傅追偿。
- 但代位追偿需要租车公司的配合，提供车辆产权证明、维修定损单等资料。如果租车公司拒绝配合，您可以向消费者协会或相关监管部门投诉。
三、租车公司的责任与义务
合同条款：
- 您需要仔细审查租车合同中的条款，特别是关于保险和事故赔偿的部分。如果合同中存在不公平或模糊的条款，您可以尝试与租车公司协商修改或寻求法律援助。
- 在您的情况下，如果合同中确实存在“因第三方责任导致的车辆损失，承租人自行协商解决”的条款，但这并不意味着租车公司可以完全免责。租车公司仍有义务协助您处理事故和保险理赔事宜。
押金问题：
- 租车公司要求您交纳押金以开具证明的做法可能不合理。您可以与租车公司协商，要求他们在不收取押金的情况下提供所需证明。
- 如果租车公司坚持要求交纳押金，您可以考虑向消费者协会或相关监管部门投诉，或者寻求法律援助。
四、解决途径与建议
协商与调解：
- 首先尝试与租车公司和保险公司进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
- 如果协商无果，您可以向消费者协会或相关监管部门申请调解。
法律途径：
- 如果调解无果，您可以考虑通过法律途径解决争议。这包括向法院提起诉讼或申请仲裁。
- 在采取法律行动之前，建议您咨询专业律师的意见，并准备好相关证据和资料。
媒体曝光与公众监督：
- 如果您认为租车公司和保险公司的行为严重损害了您的权益，您可以考虑通过媒体曝光此事，引起公众关注和监督。
- 但请注意，媒体曝光应基于事实和证据，避免夸大或歪曲事实。
五、预防措施与建议
仔细阅读合同：
- 在租车前，务必仔细阅读租车合同中的所有条款，特别是关于保险和事故赔偿的部分。
- 如果有任何疑问或不明确的地方，及时向租车公司咨询并要求解释。
了解保险条款：
- 在租车前，了解所租车辆的保险情况，包括保险类型、赔偿范围、免赔额等关键信息。
- 确保自己清楚在发生事故时应该如何操作以及能够获得哪些赔偿。
安全驾驶：
- 在租车期间，严格遵守交通规则和安全驾驶原则，以降低事故发生的风险。
- 如果发生事故，立即报警并按照保险公司的要求进行操作。
综上所述，租车出事故后的赔偿问题确实复杂且涉及多方面因素。但只要您明确事故责任、了解保险赔偿流程、与租车公司和保险公司积极沟通协商，并采取适当的解决途径和预防措施，就能够更好地保障自己的合法权益。希望这些建议能够对您有所帮助。