针对“伪造变造私刻印章造成公司重大损失的给予什么处分”这一问题，我们可以从刑事责任、治安管理处罚以及民事赔偿责任三个角度进行全面分析：
刑事责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条的规定，伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。这意味着，如果行为人伪造、变造或私刻了公司印章，并因此造成了公司的重大损失，那么该行为人将可能面临上述刑事处罚。
- 此外，如果私刻公章者还利用伪造的公章实施了其他犯罪行为，如合同诈骗罪，那么根据数罪并罚的原则，法院将根据具体情节进行更重的量刑。
治安管理处罚：
- 依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十二条的规定，对于伪造企业印章的行为，公安机关可以处以十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。虽然这一处罚相较于刑事责任来说较轻，但它仍然是对伪造印章行为的一种法律制裁。
民事赔偿责任：
- 私刻公章者应当对公司因伪造印章行为导致的直接经济损失（如为挽回信誉而支付的费用、因合同违约给对方支付的赔偿金等）和间接经济损失（如信誉损失等）承担赔偿责任。公司可以通过民事诉讼的方式要求侵权人赔偿这些损失。
- 如果第三人在不知情的情况下，基于伪造的公章与公司进行了交易，并且符合表见代理的构成要件，公司可能需要对外承担相应的民事责任。但在公司承担责任后，有权向私刻公章的行为人进行追偿。
应对措施与建议：
- 一旦发现有人伪造、变造或私刻公司印章并造成损失，公司应立即向公安机关报案，并积极配合调查，提供相关证据材料。
- 公司应妥善保存私刻印章的样本、使用该印章签署的文件等相关证据，以便在后续的法律程序中维护自己的权益。
- 为追求经济损失的赔偿，公司可以选择向法院提起民事诉讼，要求侵权人承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，公司需准备充分的证据材料来支持自己的主张。
- 公司应加强内部管理，建立健全的印章管理制度，明确印章的刻制、保管、使用和注销等程序，确保印章的合法性和安全性。同时，对员工进行法律法规教育，提高法律意识和风险防范意识。
综上所述，伪造变造私刻印章造成公司重大损失的行为将可能面临刑事责任、治安管理处罚以及民事赔偿责任等多重法律后果。公司应依法采取相应措施来维护自己的合法权益，并加强内部管理以防止类似事件再次发生。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。