法定代表人死亡，其子女一般无需承担公司的债务。下面我将从不同角度为您详细解释：

一、法人（公司）债务与法定代表人个人债务的区分

首先，需要明确的是，法人（如公司）与法定代表人是两个独立的法律主体。法人作为组织，拥有独立的财产权，以其全部财产对债务承担责任。而法定代表人则是代表法人行使职权的自然人，其个人债务与法人债务是相互分离的。

• 法人债务：由法人以其全部财产独立承担。例如，公司作为法人，其债务由公司自身的财产偿还，与法定代表人及其家属无关。
• 法定代表人个人债务：则属于其个人责任范围。若法定代表人死亡，其个人债务的处理需依据《中华人民共和国民法典》的相关规定。

二、法定代表人死亡后，子女对法人债务的责任

由于法人债务与法定代表人个人债务相分离，因此，法定代表人死亡后，其子女一般无需承担法人的债务。这是因为：

• 法人作为独立的民事主体，其债务应由法人自身财产清偿，与法定代表人及其家属无关。
• 子女并非法人的成员或股东，除非他们同时是法人的股东且未履行出资义务等特殊情况，否则无需对法人债务承担责任。

三、法定代表人死亡后，子女对个人债务的责任

虽然子女一般无需承担法人的债务，但如果法定代表人有个人债务，且子女继承了其遗产，那么子女需要在继承遗产的范围内对债务承担清偿责任。这是基于《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定：

• 继承遗产与承担债务：子女继承遗产后，即成为遗产的法定继承人，同时需要在继承遗产的范围内对被继承人的债务承担清偿责任。例如，若法定代表人遗留10万元债务，子女继承了8万元遗产，那么子女就在这8万元范围内偿债。
• 放弃继承：若子女选择放弃继承遗产，则无需承担被继承人的债务。

四、特殊情况下的责任承担

在极少数情况下，如果存在法人与股东（包括法定代表人作为股东的情况）财产混同，或者股东未实缴出资等情形，股东可能需要对法人债务承担连带责任或补充赔偿责任。但这与子女是否承担法人债务是两个独立的问题，需要具体分析。

总结与建议：

1. 法人债务：由法人自身财产清偿，与法定代表人及其家属无关。
2. 法定代表人个人债务：子女继承遗产后，在继承范围内承担清偿责任；放弃继承则无需承担。
3. 特殊情况：需具体分析是否存在财产混同、未实缴出资等情形。

如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。