缓行人员私自出省，并不一定会被立即抓捕，但会面临一系列法律后果。以下是对此问题的详细分析：

一、缓行人员的义务与限制

缓行人员，即被判处缓刑的犯罪分子，在缓刑考验期内需要遵守一系列规定，包括但不限于：

1. 遵守法律、行政法规，服从监督：这是缓行人员的基本义务，必须严格遵守。
2. 按照考察机关的规定报告自己的活动情况：缓行人员需要定期向考察机关报告自己的行踪和活动情况，以便考察机关进行监督和管理。
3. 遵守考察机关关于会客的规定：缓行人员在会客时需要遵守考察机关的相关规定，不得与特定人员会面或进行特定活动。
4. 离开所居住的市、县或者迁居，应当报经考察机关批准：这是缓行人员的重要限制之一，未经批准不得擅自离开所居住的市、县或迁居。

二、私自出省的法律后果

如果缓行人员未经批准私自出省，将面临以下法律后果：

1. 可能被撤销缓刑，执行原判刑罚：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，如果缓行人员在缓刑考验期内违反法律、行政法规或者国务院有关部门关于缓刑的监督管理规定，情节严重的，应当撤销缓刑，执行原判刑罚。私自出省属于违反监督管理规定的行为，如果情节严重，可能会被撤销缓刑。
2. 可能面临行政处罚：除了可能被撤销缓刑外，缓行人员还可能因违反相关规定而面临行政处罚，如警告、罚款等。
3. 影响个人信用和记录：私自出省的行为还可能对缓行人员的个人信用和记录产生不良影响，影响其未来的社会生活和职业发展。

三、具体情形分析

1. 如果私自出省情节轻微：如果缓行人员私自出省的行为情节轻微，没有造成严重后果，且能够及时返回并接受考察机关的监督和管理，那么可能不会被立即抓捕或撤销缓刑。但是，这并不意味着可以逃避法律责任，缓行人员仍然需要接受相应的处罚和教育。
2. 如果私自出省情节严重：如果缓行人员私自出省的行为情节严重，如长时间滞留外省、从事违法活动或拒绝返回等，那么可能会被立即抓捕并撤销缓刑，执行原判刑罚。

四、建议与措施

1. 严格遵守缓刑规定：缓行人员应该严格遵守缓刑考验期内的各项规定，不得擅自离开所居住的市、县或迁居。如果需要出省或进行其他活动，应该提前向考察机关申请并获得批准。
2. 积极配合考察机关的监督和管理：缓行人员应该积极配合考察机关的监督和管理，定期报告自己的行踪和活动情况，遵守考察机关的相关规定。
3. 寻求法律帮助：如果缓行人员对缓刑规定或相关法律后果有疑问或需要帮助，可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。

缓行人员私自出省是一种违法行为，可能会面临严重的法律后果。因此，我建议缓行人员严格遵守缓刑规定，积极配合考察机关的监督和管理，以避免不必要的法律风险。如果有任何疑问或需要帮助，请直接向我咨询。