结论前置：

1. 合同由法定代表人签署，发票可以由公司开具。
2. 需确保合同主体与发票开具主体一致，避免税务和法律风险。

详细分析： 在法律实务中，合同由法定代表人签署并不影响发票的开具主体。法定代表人作为公司的法律代表，其签署合同的行为视为公司行为，合同的权利义务由公司承担。因此，发票的开具主体应当是合同的实际履行方，即公司。

从税务合规角度： 根据《中华人民共和国发票管理办法》的规定，发票的开具应当与实际经营业务相符。如果合同是由公司签订并履行的，那么发票应当由公司开具，以确保税务合规。如果发票由非合同主体开具，可能导致税务机关认为发票与实际业务不符，从而引发税务风险。

从法律风险角度： 如果合同由法定代表人签署，但发票由其他主体开具，可能引发合同相对方对合同履行主体的质疑。在发生纠纷时，对方可能主张合同主体与发票主体不一致，导致合同效力或履行存在瑕疵，从而增加公司的法律风险。

建议：

1. 确保合同主体与发票开具主体一致：在签订合同时，明确合同主体为公司，并在合同中约定发票由公司开具。
2. 完善内部流程：公司应建立完善的合同管理和发票开具流程，确保合同签署、履行和发票开具的各个环节都符合法律规定。
3. 咨询专业意见：如果涉及复杂的交易结构或税务筹划，建议咨询专业律师或税务师，以确保合规性和降低风险。

总结： 合同由法定代表人签署并不影响发票的开具主体，但需确保合同主体与发票开具主体一致，以避免税务和法律风险。如有进一步疑问，可以直接向我咨询。