首先明确结论：在双方都有家庭且相爱被对方伴侣知道的情况下，若涉及法律纠纷并考虑打官司，主要可能涉及的是名誉权侵权、离婚诉讼中的过错赔偿以及可能的刑事责任（如重婚罪）等问题。但具体如何打官司，需根据实际情况和诉求来确定。
一、名誉权侵权角度
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。若一方伴侣公开散布关于另一方的虚假信息，损害其名誉，可能构成名誉权侵权。
法律建议：
- 若您认为自己的名誉权受到侵害，可以收集相关证据（如聊天记录、录音、视频、证人证言等），向法院提起名誉权侵权诉讼，要求对方停止侵害、赔礼道歉、消除影响并赔偿损失。
二、离婚诉讼中的过错赔偿角度
法律背景：
- 在离婚诉讼中，若一方存在重大过错（如与他人同居、重婚等），无过错方有权请求损害赔偿。
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条：“有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：（一）重婚；（二）与他人同居；（三）实施家庭暴力；（四）虐待、遗弃家庭成员；（五）有其他重大过错。”
法律建议：
- 若您或您的伴侣因对方的不当行为（如与他人相爱并同居）导致婚姻破裂，且您是无过错方，可以在离婚诉讼中提出损害赔偿请求。
- 需要收集相关证据证明对方的过错行为，如聊天记录、照片、视频、证人证言等。
三、刑事责任角度（重婚罪）
法律背景：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条：“有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。”
- 重婚罪包括法律重婚（即前婚未解除，又与他人办理结婚登记手续）和事实重婚（即前婚未解除，又与他人以夫妻名义共同生活）。
法律建议：
- 若您或您的伴侣的行为构成重婚罪，对方或其配偶可以向公安机关报案，由公安机关立案侦查。
- 若您被指控重婚罪，应尽快咨询专业律师，了解自己的权利和义务，积极应对诉讼。
四、其他注意事项
证据收集：
- 在任何法律纠纷中，证据都是至关重要的。因此，您应尽可能收集并保存与案件相关的所有证据。
法律程序：
- 打官司需要遵循一定的法律程序，包括起诉、应诉、举证、质证、辩论等。若您不熟悉法律程序，建议咨询专业律师。
心理准备：
- 涉及婚姻家庭的官司往往伴随着较大的情感压力。因此，您应做好心理准备，保持冷静和理性。
最后，每个案件都有其独特性和复杂性，上述分析仅是基于一般情况的法律建议。若您面临具体的法律问题，建议直接向我咨询，以便根据您的实际情况提供更具体、更准确的法律建议。