针对卖淫行为两个月后被发现，双方当事人的处理方式需根据具体情节及法律规定综合判定，核心结论如下：

1. 行政处罚层面
   根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条，卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

   • 时效性：治安管理处罚的追诉时效为六个月（《治安管理处罚法》第二十二条），即违法行为发生后六个月内未被公安机关发现的，不再处罚。因此，若卖淫行为发生在两个月前且未超过六个月，公安机关仍可依法处罚。
     
   • 处罚对象：双方当事人（卖淫者与嫖娼者）均可能面临行政处罚，处罚标准相同，不因性别或角色差异而区别对待。
     

2. 刑事责任层面
   若卖淫行为涉及组织、强迫、引诱、容留、介绍他人卖淫等情节，可能触犯《中华人民共和国刑法》第三百五十八条至第三百六十二条，构成组织卖淫罪、强迫卖淫罪、协助组织卖淫罪等。此时：

   • 组织者、强迫者：可能面临五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节严重的，处十年以上有期徒刑或无期徒刑，并处罚金或没收财产。
     
   • 卖淫者本人：一般不构成犯罪，但若被强迫卖淫或参与组织行为，可能成为共犯或受害者，需结合具体情节认定。
     
   • 嫖娼者：通常不构成犯罪，但若明知对方是未成年人或涉及其他严重情节，可能承担刑事责任。
     

3. 特殊情节的认定

   • 情节较轻的情形：如初次卖淫、嫖娼，且未造成严重社会危害，可能适用五日以下拘留或五百元以下罚款。
     
   • 从重处罚的情形：如卖淫、嫖娼行为发生在公共场所、涉及未成年人、患有性病或明知自己患有性病仍卖淫、嫖娼的，可能面临更严厉的处罚。
     

4. 程序与证据要求

   • 证据收集：公安机关需通过现场查获、证人证言、转账记录、通讯记录等证据固定违法行为。若证据不足，可能无法认定违法事实。
     
   • 当事人权利：双方有权陈述、申辩，对处罚决定不服的，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。
     

总结：卖淫行为两个月后被发现，若未超过六个月追诉时效，双方当事人可能面临行政处罚；若涉及组织、强迫等情节，可能承担刑事责任。具体处理需结合行为性质、证据充分性及当事人陈述综合判定。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。