针对您提出的“当事人死亡，检察院抗诉是否可以由继承人提起”的问题，我们需要从法律程序和诉讼主体的角度进行详细分析。
首先，我们要明确的是，检察院抗诉是检察院对法院已经发生法律效力的判决、裁定，认为确有错误时，依法向法院提出重新审理要求的诉讼活动。这一行为本身是由检察院作为国家法律监督机关来行使的，并非由当事人或其继承人直接提起。
接下来，我们分析当事人死亡后，谁有权继续或参与相关诉讼活动：
财产类纠纷：在财产类纠纷中，如果当事人死亡，其合法继承人（包括法定继承人和遗嘱继承人）可以继承财产权益的同时承继诉权，作为原告提起诉讼。但这里需要注意的是，承继的是与财产权益相关的诉权，而非检察院抗诉的权利。
人身损害赔偿类纠纷：对于人身损害赔偿类纠纷，如果当事人死亡是因他人侵权等行为造成，其近亲属（如配偶、父母、子女等）有权提起民事诉讼请求赔偿。同样，这也不涉及检察院抗诉的权利。
检察院抗诉的特殊性：检察院抗诉是基于法律监督职能，对法院判决、裁定的合法性进行审查后提出的。这一行为与当事人或其继承人的个人权益无直接关联，而是关乎法律实施的公正性和准确性。因此，继承人无权直接提起检察院抗诉。
其他特殊情况：虽然存在一些特殊情况，如受死者生前抚养的无劳动能力又无生活来源的人，或死者的债权人在其遗产范围内可能拥有诉讼权利，但这些权利均与检察院抗诉无关。
综上所述，当事人死亡后，其继承人无权直接提起检察院抗诉。检察院抗诉是由检察院依法独立行使的法律监督职能，与当事人或其继承人的个人权益无直接联系。如果您对法院的判决、裁定有异议，可以通过合法途径向检察院反映情况，由检察院决定是否提起抗诉。
希望以上解答能够清晰、详细地解答您的疑问。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。