结论：要判断悦达投资10月13日召开董事会会议审议修改治理制度议案程序是否合法，需从董事会会议召集程序、表决程序、议案内容合法性及信息披露义务履行情况四个维度进行综合分析。结合新闻背景，目前公开信息未显示存在明显违法情形，但需进一步核查具体程序细节。

一、董事会会议召集程序合法性分析

根据《公司法》第四十六条及悦达投资公司章程，董事会会议召集需满足以下条件：

1. 召集主体合法：会议应由董事长召集，或由副董事长、半数以上董事共同推举的董事召集（董事长不能履行职务时）。新闻背景未披露召集主体，需核查会议通知是否由合法主体发出。
2. 提前通知义务：根据《公司法》第四十七条，董事会会议应提前十日通知全体董事。若本次会议以通讯表决方式召开，需确认通知是否包含议案内容、表决时间及方式等关键信息。
3. 通讯表决适用性：根据《上市公司治理准则》及悦达投资章程，通讯表决需明确规定适用情形（如紧急事项或董事分散）。若章程未禁止通讯表决，且议案不涉及需现场审议的重大事项（如关联交易），则程序合法。

新闻背景关联性：公告仅提及“以通讯表决方式召开”，未披露召集主体、通知时间等细节，需进一步核查是否符合程序要求。

二、表决程序合法性分析

表决程序需符合以下要点：

1. 表决权行使：董事应亲自或委托其他董事表决，委托需书面并明确授权范围。
2. 表决通过标准：根据《公司法》第一百一十一条，董事会决议需经全体董事过半数通过。若修改治理制度涉及特别事项（如章程修改），可能需更高比例（如三分之二以上）。
3. 回避制度：若议案涉及董事个人利益（如关联交易），相关董事需回避表决。

新闻背景关联性：公告未披露表决结果及董事出席情况，需核查是否满足通过标准及回避要求。

三、议案内容合法性分析

修改治理制度需符合：

1. 内容合规性：不得违反《公司法》《证券法》等强制性规定（如股东权利保护、信息披露义务）。
2. 章程授权：修改内容需在公司章程规定的范围内，或已通过股东大会授权。

新闻背景关联性：议案标题为“修改公司部分治理制度”，未披露具体内容，需核查是否涉及违法条款或超越章程授权。

四、信息披露义务履行情况

根据《上市公司信息披露管理办法》，董事会决议涉及重大事项（如治理制度修改）的，应及时公告并披露：

1. 会议召开时间、地点、方式；
2. 议案内容及表决结果；
3. 对公司的影响及风险提示。

新闻背景关联性：悦达投资已公告会议时间、方式及议案标题，但未披露表决结果及具体内容，需确认是否符合信息披露完整性要求。

五、法律后果与风险提示

若程序存在瑕疵（如未提前通知、表决未达比例），可能导致：

1. 决议效力争议：股东或董事可请求法院撤销决议（《公司法》第二十二条）；
2. 监管处罚：证监会可能对信息披露违规行为责令改正、警告或罚款；
3. 市场影响：程序不合法可能引发投资者信心下降，影响公司市值。

六、建议与行动指引

1. 核查具体程序：要求公司补充披露召集主体、通知时间、表决结果及议案内容；
2. 法律合规审查：委托律师对修改后的治理制度进行合规性审查；
3. 投资者保护：若发现程序违法，股东可通过诉讼或向证监会举报维护权益。

总结：目前公开信息未显示悦达投资董事会会议程序存在明显违法，但需进一步核查召集、表决及披露细节。建议投资者持续关注公司后续公告，必要时咨询专业律师进行法律风险评估。