结论：大专生实习期能否同时与劳务派遣公司建立关系并兼职，需分情况讨论，核心在于劳动关系性质、学校实习要求及法律合规性。

1. 若实习属于“教学实习”（学校统一安排，与学业直接相关）

根据《职业学校学生实习管理规定》，教学实习期间学生通常需全职完成实习任务，不得同时与劳务派遣公司建立劳动关系或从事其他兼职。原因如下：

• 学校管理要求：教学实习是教学计划的一部分，学生需遵守学校及实习单位的考勤、考核制度，兼职可能影响实习质量或违反校规。
  
• 法律风险：若兼职导致学生无法履行实习职责，可能被认定为“未完成实习”，影响学业或毕业资格。
  

2. 若实习属于“自主实习”（学生自行联系，非教学计划强制）

法律未禁止学生同时与劳务派遣公司建立劳动关系或兼职，但需满足以下条件：

• 时间管理：需确保兼职不影响实习单位的工作安排，避免因兼职导致实习单位解除实习关系。
  
• 合同合规：
  
  • 与劳务派遣公司签订劳动合同时，需明确工作内容、时间、报酬等，避免与实习单位产生利益冲突。
    
  • 若兼职涉及与实习单位同类业务，可能违反竞业限制条款（如有约定）。
    
• 学校同意：部分学校可能要求自主实习学生报备兼职情况，需提前确认校规。
  

3. 劳务派遣关系的特殊性

若通过劳务派遣公司兼职，需注意：

• 劳动关系归属：劳务派遣中，劳动者与派遣公司建立劳动关系，与实际用工单位（如兼职企业）无直接劳动关系。
  
• 双重劳动关系风险：若学生已与实习单位建立事实劳动关系（如签订实习协议、接受管理），再与劳务派遣公司签约，可能被认定为“双重劳动关系”，引发纠纷（如工伤责任、工资支付等）。
  

4. 法律建议

• 优先确认实习性质：向学校或实习单位明确实习是否属于教学计划，若为教学实习，建议暂缓兼职。
  
• 审慎签订合同：若自主实习并兼职，需仔细阅读劳务派遣合同及实习协议，避免条款冲突。
  
• 保留证据：保存实习协议、兼职合同、考勤记录等，以防纠纷。
  

总结：大专生实习期能否兼职需结合实习性质、学校要求及法律合规性判断。若涉及教学实习，通常不允许；若为自主实习，需确保时间、合同无冲突。如有具体案例，可进一步提供细节，我将为您详细分析。