核心结论：在生鲜店买到过期枸杞，您有权要求赔偿，赔偿方式主要包括退款、要求赔偿损失以及主张惩罚性赔偿。
具体分析：
退款要求：
- 根据《消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买商品时享有知情权和选择权。若商家销售过期商品，即侵犯了消费者的这些权利。
- 因此，您有权要求生鲜店对过期的枸杞进行退款处理。这是最直接且基本的赔偿方式。
赔偿损失：
- 除了退款外，如果因食用过期枸杞导致您身体不适或产生其他损失（如医疗费用、误工费等），您还可以要求商家赔偿这些实际损失。
- 赔偿损失的范围应限于因商家过错导致的直接经济损失，您需要提供相关证据（如医疗证明、费用单据等）来支持您的赔偿请求。
惩罚性赔偿：
- 根据《食品安全法》的规定，如果商家销售明知是不符合食品安全标准的食品（包括过期食品），消费者除要求赔偿损失外，还可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。
- 这意味着，在符合法定条件的情况下，您有权要求生鲜店支付额外的惩罚性赔偿金。
行动建议：
- 首先，与生鲜店进行沟通，明确提出您的退款和赔偿要求，并保留好相关证据（如购物小票、过期枸杞实物、沟通记录等）。
- 如果商家拒绝赔偿或协商无果，您可以向当地的消费者协会或市场监管部门投诉，寻求他们的帮助和支持。
- 在必要时，您还可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益，如向法院提起诉讼。
在整个过程中，请确保您的行为合法合规，并保留好所有相关证据以支持您的主张。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。