核心结论：合同不续约后，阿姨需根据合同条款和实际情况，妥善处理工资结算、物品归还、竞业限制等事宜，并可依法主张未结清工资、经济补偿等权益。

具体分析：

1. 合同终止后的义务履行：

   • 阿姨应首先确认合同中关于“合同终止后双方义务”的条款，如是否需要归还工作证、制服等物品，以及是否需要完成工作交接。
   • 若合同中有明确规定，阿姨需按约定履行，避免因未履行义务而承担违约责任。

2. 工资结算与经济补偿：

   • 阿姨有权要求家政公司结清合同终止前的所有工资，包括未支付的加班费、奖金等。
   • 若合同因家政公司原因（如服务需求减少、客户投诉等）而提前终止，且阿姨无过错，阿姨可依据《劳动合同法》等相关规定，主张经济补偿。经济补偿的具体金额需根据阿姨的工作年限、工资水平等因素确定。

3. 竞业限制与保密义务：

   • 若合同中包含竞业限制条款，阿姨在合同终止后的一定期限内（如6个月至2年）不得在与家政公司有竞争关系的其他家政服务机构工作。
   • 阿姨需严格遵守保密义务，不得泄露家政公司的商业秘密或客户信息，否则可能承担法律责任。

4. 争议解决途径：

   • 若阿姨与家政公司在合同终止后产生争议（如工资未结清、经济补偿未支付等），双方可首先尝试协商解决。
   • 协商无果的，阿姨可向当地劳动监察部门投诉，或依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼。

建议：阿姨在处理合同不续约事宜时，应保留好合同、工资条、工作记录等相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可直接向我咨询。