可以起诉。针对您前夫欠小额贷，催债方给您单位发信息这一情况，以下从不同角度为您详细分析：
一、法律角度分析
侵犯个人信息权益：
- 催债方未经您同意，擅自将您的个人信息（如工作单位信息）用于催债目的，这侵犯了您的个人信息权益。根据相关法律规定，个人对其个人信息享有自主决定、控制、使用的权利，任何组织或个人不得非法收集、使用、加工、传输他人个人信息。
侵犯名誉权：
- 如果催债方发送的信息内容不实，或对您造成了名誉上的损害（如暗示您与前夫的债务有关），则可能构成对您名誉权的侵犯。名誉权是公民或法人保持并维护自己名誉的权利，任何组织或个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
二、应对措施及建议
与催债方沟通：
- 首先，您可以尝试与催债方沟通，说明您与前夫的债务无关，要求其停止向您单位发送催债信息。沟通时，建议保留好相关证据，如通话录音、短信截图等。
书面致函：
- 如果沟通无果，您可以书面致函催债方，明确说明您与前夫的债务无关，要求其核实信息并停止不当行为。同时，留存好函件副本及邮寄凭证等证据，以备后续维权之需。
向监管部门投诉：
- 如果催债方持续骚扰，您可以向相关金融监管机构或消费者权益保护机构投诉，反映催债方的违法行为，并要求其介入调查处理。
提起民事诉讼：
- 如果催债方的行为给您造成了实际损害（如名誉损害、精神损害等），您可以基于侵犯个人信息权益、名誉权等理由，向法院提起民事诉讼，要求催债方承担停止侵权、消除影响、赔偿损失等责任。在提起诉讼前，建议您收集好相关证据，如催债信息截图、沟通记录、损害后果证明等。
三、可能面临的法律后果
- 如果法院认定催债方确实侵犯了您的个人信息权益或名誉权，那么催债方可能需要承担停止侵权、消除影响、赔偿损失等民事责任。具体赔偿金额将根据您的实际损害情况、催债方的过错程度等因素综合确定。
行动建议：
- 建议您先尝试与催债方沟通，说明情况并要求其停止不当行为。
- 如果沟通无果，您可以书面致函催债方，并留存好相关证据。
- 同时，您可以考虑向相关监管部门投诉，反映催债方的违法行为。
- 如果催债方的行为给您造成了实际损害，您可以向法院提起民事诉讼，要求其承担相应责任。
在处理此类问题时，请务必保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。