抚养权变更的法律规定主要包括协议变更和诉讼变更两种方式，具体规定如下：

一、协议变更

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，父母双方协商一致变更子女抚养关系的，只要有利于子女身心健康和保障子女合法权益，则应予准许。

2. 操作流程：

   • 父母双方就孩子抚养权变更事宜进行友好协商，达成一致意见。
   • 订立书面的抚养权变更协议，明确双方权利义务及抚养权归属、抚养费等内容。
   • 协议签订后，双方按协议约定履行相关义务，如交付孩子、支付费用等。有需要的话，还可到公证处办理公证，以增强协议的效力。

二、诉讼变更

1. 法律依据：

   • 同样根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：
     • 与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；
     • 与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；
     • 已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；
     • 有其他正当理由需要变更。

2. 操作流程：

   • 收集证据：收集能证明原抚养方不适合继续抚养孩子的证据，如虐待孩子、患重大疾病、不尽抚养义务等。
   • 提起诉讼：向有管辖权的法院提交起诉状和相关证据，请求变更抚养权。管辖法院通常为被告住所地人民法院，若被告住所地与经常居住地不一致，则由经常居住地人民法院管辖。
   • 参加庭审：法院受理后安排开庭，双方需参加庭审，陈述观点并举证。
   • 等待判决：法院根据双方举证及实际情况作出判决。若胜诉，则按判决变更抚养权。

三、抚养权变更后的相关手续

1. 协议变更后的手续：

   • 双方需携带身份证、户口本、孩子出生证明、变更抚养权协议书等材料，到户籍所在地的派出所办理孩子户口迁移等手续。

2. 诉讼变更后的手续：

   • 凭借生效判决书到相关部门办理户口迁移等手续。整个过程需确保符合法律规定和孩子利益。

四、抚养权变更的注意事项

1. 变更抚养权并非易事：过程中可能会遇到诸多问题，如如何收集对方不利于抚养孩子的证据、变更抚养权后的探视权如何保障等。因此，在决定变更抚养权前，应充分考虑各种因素，并咨询专业律师的意见。

2. 以孩子利益为出发点：无论是协议变更还是诉讼变更，都应以孩子的利益为出发点，确保变更后的抚养环境更有利于孩子的成长和发展。

3. 及时办理相关手续：在达成变更抚养权的协议或获得法院判决后，应及时办理相关手续，如户口迁移等，以确保孩子的合法权益得到保障。

如有任何关于抚养权变更的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。