商家私自更改地址的赔偿问题需分情况讨论，核心结论如下：

1. 若商家行为构成违约
   根据《民法典》第五百七十七条，商家未按约定履行合同义务（如擅自变更收货地址导致合同目的无法实现），需承担继续履行、采取补救措施或赔偿损失等违约责任。

   • 赔偿范围：包括您因地址变更产生的额外费用（如重新配送费、交通费等），以及因延迟收货导致的直接经济损失（如商品市场价格波动损失）。
     
   • 举证要点：需保留订单截图、沟通记录、费用凭证等证据，证明商家行为与损失之间的因果关系。

2. 若商家行为构成欺诈
   根据《消费者权益保护法》第五十五条，若商家故意通过更改地址误导您完成交易（如虚构地址诱导付款后拒不发货），可能构成欺诈。

   • 赔偿标准：您有权要求商家按商品价款的三倍增加赔偿，不足五百元的按五百元计算。
     
   • 关键证据：需证明商家存在主观故意（如多次被投诉地址虚假、拒不回应质疑等）。

3. 若涉及电商平台规则
   若通过第三方平台交易，可同时依据平台规则主张权利（如淘宝《违约投诉处理规则》明确商家擅自变更地址属违规行为）。

   • 操作路径：通过平台投诉渠道提交证据，要求平台介入调解或直接扣罚商家保证金。
     
   • 时效性：需在发现违约后尽快行动，避免因超时导致平台不予受理。

行动建议：

• 优先与商家协商，明确要求其承担实际损失；
  
• 协商无果时，向12315平台或市场监管部门投诉，同步准备诉讼材料；
  
• 若涉及大额交易或复杂纠纷，可进一步向我提供具体细节，我将协助制定维权方案。