在交通事故中，如果对方被认定为全责，但对方车辆只有交强险的情况下，您确实面临一个选择：是起诉车主还是保险公司，或者同时起诉两者。以下是对这一问题的详细解答：

一、起诉对象的选择依据

1. 车主的责任：

   • 车主作为车辆的所有者，在交通事故中，如果因其车辆存在缺陷（如刹车失灵等）且与事故发生有因果关系，或者车主对驾驶员的选任、管理有过错（如明知驾驶员无证驾驶仍让其驾驶），那么车主可能需要承担相应的赔偿责任。
   • 即便车主没有直接过错，但作为车辆所有者，在法律上也可能因车辆的使用而承担一定的责任。

2. 保险公司的责任：

   • 保险公司根据与车主签订的保险合同，在保险责任范围内承担赔偿责任。交强险是强制保险，必须在责任限额内承担赔偿责任。
   • 如果对方车辆还购买了商业三者险，那么超出交强险部分的损失，保险公司也将根据保险合同约定进行赔偿。

二、起诉车主和保险公司的建议

1. 同时起诉车主和保险公司：

   • 这样做的好处是，可以确保您获得完整的赔偿。车主和保险公司可能分别承担不同部分的赔偿责任，同时起诉可以避免因只起诉一方而导致的赔偿不足。
   • 在诉讼过程中，您可以要求法院根据事实和法律，明确车主和保险公司各自应承担的赔偿责任。

2. 起诉时需准备的证据：

   • 起诉车主时，需要明确其身份信息，如姓名、身份证号、联系方式等，以确保诉讼的准确性和有效性。
   • 起诉保险公司时，需要提供保险合同等相关证据，以证明保险公司应承担的赔偿义务。
   • 此外，还需要准备事故认定书、医疗费用凭证、财产损失评估报告等证据，以计算赔偿金额。

三、诉讼流程

1. 准备起诉状：

   • 详细列出诉讼请求和事实理由，包括事故经过、责任划分、损失情况等。

2. 提交证据：

   • 将收集并整理好的相关证据提交给有管辖权的法院。

3. 法院立案审查：

   • 法院会对提交的起诉状和证据进行审查，符合条件的会受理案件，并安排庭审。

4. 庭审过程：

   • 双方会进行举证、质证和辩论，法院会依据事实和法律作出公正的判决。

5. 执行判决：

   • 如果一方对判决不服，可在规定时间内向上级法院上诉。如果判决生效后对方或保险公司拖延赔偿，您可以向法院申请强制执行。

四、后续事宜

• 在胜诉后，如果对方或保险公司拖延赔偿，您可以向法院申请强制执行，确保赔偿款的有效执行。
• 同时，您也可以考虑与对方或保险公司进行协商，看是否能达成和解协议，以更快地获得赔偿。

综上所述，在对方全责且只有交强险的情况下，建议您同时起诉车主和保险公司，以确保获得完整的赔偿。在诉讼过程中，请务必准备充分的证据，并遵循法律程序进行诉讼。