公司不出具任职证明是违法的。以下从不同角度为你详细分析：

法律依据角度

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。虽然该条款直接提及的是解除或终止劳动合同时的证明，但任职证明作为劳动者在职期间工作经历和职位的证明，对于劳动者而言同样重要。在实际操作中，如果劳动者因工作需要（如申请新工作、办理贷款等）要求公司出具任职证明，公司应当予以配合。若公司拒绝出具，则可能违反了相关法律法规中关于用人单位应提供必要证明文件的精神。

劳动者权益保护角度

任职证明是劳动者在职期间工作经历和职位的重要证明，对于劳动者申请新工作、办理贷款、申请签证等事项具有关键作用。如果公司不出具任职证明，可能会损害劳动者的合法权益，影响劳动者的正常生活和职业发展。因此，从劳动者权益保护的角度来看，公司不出具任职证明也是不合法的。

实际操作与建议

1. 与公司协商：如果公司拒绝出具任职证明，劳动者可以首先尝试与公司进行协商，了解公司拒绝出具的原因，并尝试通过沟通解决问题。
2. 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，请求劳动监察部门介入调查并处理。
3. 申请劳动仲裁或提起诉讼：如果劳动监察部门的处理结果不能满足劳动者的需求，劳动者还可以选择申请劳动仲裁或提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

举例说明：假设小张在某公司工作了三年，现在想要申请一家新公司的工作。新公司要求小张提供原公司的任职证明。然而，当小张向原公司提出申请时，公司却以各种理由拒绝出具。在这种情况下，小张可以先尝试与公司进行协商，如果协商无果，他可以向当地劳动监察部门投诉，或者选择申请劳动仲裁或提起诉讼来维护自己的权益。

综上所述，公司不出具任职证明是违法的。如果你遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议。