在我国，个人是否可以起诉某人犯罪，这主要取决于案件的性质以及法律的具体规定。刑事案件大体上可以分为公诉案件和自诉案件两类，这两类案件在起诉主体上存在显著差异。
一、公诉案件
公诉案件通常由检察院代表国家提起诉讼。在这类案件中，个人通常不能直接起诉犯罪嫌疑人。检察院作为公诉机关，承担着控方职能，负责收集证据、提起公诉，并代表国家对犯罪行为进行追诉。因此，对于公诉案件，个人无法直接以个人名义起诉某人犯罪。
二、自诉案件
与公诉案件不同，自诉案件允许个人直接向法院提起诉讼。自诉案件主要包括以下三类：
法定自诉案件：即告诉才处理的案件。这类案件包括侮辱罪、诽谤罪、虐待罪、暴力干涉婚姻自由罪、侵占罪等。这些罪名被刑法规定为原则上告诉才处理的情形，意味着只有当受害人主动向法院提起诉讼时，法院才会受理。其中的侵占罪是没有例外的纯粹自诉案件。
可公诉也可自诉案件：这类案件指的是被害人有证据证明的轻微刑事案件。由于这类案件客观上不需要侦查机关进行侦查，法律因此给予了被害人一个绕开侦查机关、公诉机关程序，直接向法院提起诉讼的“快捷方式”。
公诉转自诉案件：这类案件指的是被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件。允许自诉实际上是对“告状无门”的当事人的一种最后救济措施。
三、具体案例分析
以您提到的案例为例，如果小朱发现自己被小丽在网络上恶意侮辱和诽谤，且名誉受到严重损害，那么小朱遇到的情况就属于告诉才处理的自诉案件。在这种情况下，小朱完全能够以个人名义向法院起诉小丽，要求追究其刑事责任。
综上所述，个人是否可以起诉某人犯罪，主要取决于案件的性质。对于公诉案件，个人通常不能直接起诉；但对于自诉案件，个人则有权直接向法院提起诉讼。因此，在遇到类似情况时，建议您先了解案件的性质，再根据法律规定决定是否提起诉讼。