要证明去世的母亲和去世的姥爷之间是父女关系，可以从以下几个角度进行证明，我会尽量提供全面且具有实操性的建议：
一、户籍与档案证明
户口本：
- 如果母亲和姥爷的户口曾经在同一本户口本上，且户口本上明确标注了他们之间的父女关系，那么这份户口本就是最直接的证明。
- 即便户口本已经遗失或无法找到，也可以尝试到当地派出所或户籍管理部门查询历史户籍记录，看是否能找到相关证明。
人事档案：
- 如果母亲有工作过，她的人事档案中可能会包含家庭成员的信息，包括与父母的关系。
- 可以尝试联系母亲生前的工作单位或人事档案管理部门，看是否能提供相关证明。
二、亲属关系证明文件
出生证明：
- 如果母亲有出生证明，且出生证明上明确标注了父亲（即姥爷）的姓名，那么这份出生证明就是有力的证明。
- 但需要注意的是，由于时间久远，出生证明可能已经遗失或无法找到。
亲属关系公证书：
- 可以到当地的公证处申请办理亲属关系公证书，公证处会根据提供的证据材料（如户口本、档案记录等）出具公证书，证明母亲和姥爷之间的父女关系。
- 这是法律上认可的一种证明方式，具有较高的证明力。
三、证人证言与其他证据
证人证言：
- 如果能找到了解母亲和姥爷关系的亲友或邻居，他们的证人证言也可以作为证明。
- 但需要注意的是，证人证言的证明力相对较弱，通常需要与其他证据相结合使用。
其他证据：
- 如照片、信件、家谱等，如果这些证据中能够明确体现出母亲和姥爷之间的父女关系，也可以作为辅助证明。
- 例如，家谱中明确记载了母亲是姥爷的女儿，或者照片中母亲与姥爷以父女身份合影等。
四、法律程序与诉讼
如果以上方式都无法获得足够的证明，且该证明对于继承、财产分割等法律事务至关重要，那么可以考虑通过法律程序来解决。例如：
- 提起确认之诉：在法院提起确认之诉，请求法院确认母亲和姥爷之间的父女关系。在诉讼过程中，需要提供上述能够证明他们关系的证据材料，并由法院进行审查和判断。
建议：
- 在收集证据的过程中，尽量保持证据的完整性和真实性。
- 如果遇到困难或不确定如何操作，可以随时向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议。
- 考虑到时间久远和证据可能遗失的情况，建议尽早开始收集和整理相关证据。
希望这些建议能对你有所帮助。如果有任何其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。