针对您提出的“监外服刑期间与同案犯居住需要经过什么部门审批”的问题，这实际上涉及到了监外执行（包括保外就医等情形）的相关审批流程，但具体到与同案犯居住的特殊情况，我们需要结合一般监外执行的审批程序来进行分析。
首先，需要明确的是，监外执行是一种特殊的刑罚执行方式，它允许罪犯在监狱外的一定条件下执行刑罚。对于监外执行期间与同案犯居住的问题，这通常不是监外执行审批的直接内容，但可能会作为监外执行期间监管措施的一部分进行考虑。
一般监外执行的审批程序：
监狱层面初步审核：
- 罪犯所在监区会集体研究并提出监外执行（如保外就医）的意见，经监区长办公会审核同意后，报至刑罚执行科（处）进行进一步处理。
专业医疗诊断鉴定（如适用）：
- 对于保外就医等情形，监狱会将相关材料报送至省级人民政府指定的医院进行病情诊断和鉴定。
司法行政机关审批：
- 监狱根据医院出具的诊断鉴定意见（如适用），填写相关审批表，并连同其他材料一并报送至省级监狱管理局进行审批。
- 监狱管理局会对报送材料进行严格审核，包括病情鉴定、监狱初审意见等。
- 批准后，监狱管理局还需将相关材料报至司法部进行备案。
关于与同案犯居住的特殊情况：
- 在监外执行期间，如果罪犯希望与同案犯居住，这通常需要得到执行机关（如公安机关）的特别批准。因为同案犯之间可能存在串供、再次犯罪等风险，所以执行机关会对此类请求进行严格审查。
- 审查内容可能包括：罪犯与同案犯的关系、居住环境的监管条件、罪犯在监外执行期间的表现等。
- 如果执行机关认为与同案犯居住不会对社会造成危害，且有利于罪犯的改造和监管，那么可能会批准此类请求。但这一批准过程并不是监外执行审批的直接环节，而是监外执行期间监管措施的一部分。
建议：
- 如果您或您认识的人正处于监外执行期间，并希望与同案犯居住，建议首先咨询执行机关（如当地公安机关或监狱）以获取最准确的信息和指导。
- 执行机关会根据具体情况进行评估，并给出是否批准的决定。
综上所述，监外服刑期间与同案犯居住并不是一个直接的审批流程，而是需要得到执行机关的特别批准。这一批准过程会考虑多种因素，以确保不会对社会造成危害，并有利于罪犯的改造和监管。