拒不执行法院抚养权判决是违法的，可能会面临一系列严重的法律后果。针对这一问题，我将从法律后果、应对措施以及特殊注意事项等角度，为您详细分析。
一、法律后果
强制执行措施：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，若一方拒不履行法院抚养权归属判决，另一方有权向法院申请强制执行。法院会采取查询、冻结、划拨存款，扣留、提取收入，查封、扣押、拍卖、变卖财产等执行措施，以确保判决得到有效执行。
罚款与拘留：
- 对于拒不履行判决的被执行人，法院可根据情节轻重处以罚款。个人罚款金额最高可达十万元，单位罚款金额则在五万元至一百万元之间。同时，法院还有权对被执行人采取拘留措施，拘留期限最长可达十五日。
列入失信被执行人名单：
- 有履行能力而拒不履行的被执行人，将被列入失信被执行人名单。这不仅会影响其个人信用记录，还可能在社会生活的诸多方面受到限制，如政府采购、招标投标、行政审批、融资信贷等。
追究刑事责任：
- 若拒不执行行为情节严重，可能构成拒不执行判决、裁定罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条的规定，此类行为可处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重者，将面临三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。单位犯此罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。
二、应对措施
申请强制执行：
- 在判决书规定的履行期限届满后，享有抚养权的一方有权向第一审人民法院或与其同级的被执行的财产所在地人民法院提出强制执行申请。申请时需准备强制执行申请书、生效的法律文书副本及申请人的身份证明等必要材料。
寻求法律援助：
- 若在执行过程中遇到困难或疑问，建议及时咨询专业律师或法律机构，以获取合法有效的解决方案。律师可以协助您准备申请材料、与法院沟通以及应对可能出现的法律问题。
三、特殊注意事项
关注子女身心健康：
- 在整个强制执行过程中，应始终关注并保护子女的身心健康。避免任何可能对孩子造成伤害的行为，如直接对子女的人身进行强制执行或在其面前发生激烈冲突。
尽量减少对子女的不良影响：
- 执行过程中应尽量减少对子女的不良影响，避免造成心理创伤。可以通过与被执行人沟通、寻求亲友帮助或借助社会工作者的力量，来促使被执行人主动配合执行。
总结与建议：
拒不执行法院抚养权判决不仅违法，而且可能对子女和自身造成无法弥补的伤害。因此，我建议您务必按判决来履行，以保障子女的健康成长和自身的合法权益。如遇到执行难题或疑问，请及时向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律帮助。