退费问题是否归市场监管部门管理，需视具体情况而定。以下是从不同角度进行的分析：

1. 市场监管部门的一般职责：

   • 市场监管部门（如市场监督管理局）主要负责监管市场经营主体的行为，包括但不限于查处违规收费、虚假宣传等不正当竞争行为。
   • 如果退费问题是由于机构存在违规收费、虚假宣传等违法行为导致的，那么市场监管部门有权介入调查，并协调解决退费纠纷。例如，若某培训机构在宣传时承诺了某些服务或效果，但实际并未提供，导致消费者要求退费，此时市场监管部门可以依据相关法规进行调查和处理。

2. 特定领域的退费问题：

   • 对于某些特定领域的退费问题，如教育培训、医疗服务等，可能还涉及其他专门部门的监管。
   • 以教育培训机构为例，如果退费纠纷是由于教学质量、课程安排等问题导致的，那么教育部门也可能依据相关教育法规进行指导和处理。

3. 消费者协会的作用：

   • 消费者协会是保护消费者合法权益的社会组织，对于退费问题，消费者也可以向当地消费者协会投诉。
   • 消费者协会会依据相关法律法规和消费者权益保护规定，对投诉进行调查和调解，帮助消费者维护自身权益。

4. 法律途径：

   • 如果退费问题涉及金额较大、情况较为复杂，或者通过其他途径无法解决，消费者还可以考虑通过法律途径维护自身权益。
   • 这包括向法院提起诉讼，要求机构承担违约责任并退还费用等。

建议与提醒：

• 在遇到退费问题时，消费者应首先尝试与机构进行沟通协商，明确表达退费诉求并了解其拒绝退费的原因，争取达成退费共识。
• 如果协商无果，消费者可以根据退费问题的性质，选择向市场监管部门、教育部门或消费者协会等投诉。
• 在投诉或诉讼过程中，消费者务必保留好各类证据，如培训合同、缴费凭证、沟通记录等，以增强自身主张的可信度。

如有任何具体的退费问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。