结论前置：
- 若交强险2000元已赔付医院，但您认为赔付不足或存在争议，您有权起诉保险公司。
- 若交强险2000元赔付医院后，您的损失未得到完全补偿，且存在其他应赔付项目，您同样有权起诉保险公司。
详细分析：
首先，我们需要明确交强险的基本性质。交强险，即机动车交通事故责任强制保险，是我国法律强制要求机动车所有人或管理人购买的保险，其目的在于保障交通事故受害人依法得到赔偿。当发生交通事故后，保险公司应在交强险责任限额内对受害人进行赔付。
针对您提出的问题，我们分两种情况进行分析：
赔付不足或存在争议：
- 如果您认为保险公司赔付给医院的2000元不足以覆盖实际损失，或者您对赔付项目、赔付标准等存在争议，那么您完全有权通过法律途径解决。在这种情况下，您可以起诉保险公司，要求其重新核定赔付金额或赔付项目。
- 起诉时，您需要提供相关证据，如医疗费用发票、诊断证明、交通事故责任认定书等，以证明您的实际损失和保险公司的赔付不足。
损失未得到完全补偿：
- 交强险的赔付范围通常包括医疗费用、死亡伤残赔偿等。如果交强险2000元仅赔付了医院的部分医疗费用，而您的其他损失（如误工费、护理费、残疾赔偿金等）未得到补偿，且这些损失属于交强险的赔付范围，那么您同样有权起诉保险公司。
- 在这种情况下，您需要明确指出哪些损失未得到补偿，并提供相应证据。同时，您还需要了解交强险的具体赔付限额和赔付项目，以确保您的诉求合理合法。
行动建议：
- 在起诉前，建议您先与保险公司进行沟通协商，看是否能够达成和解。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。
- 起诉时，请务必准备充分的证据材料，并咨询专业律师（即我本人，您可直接向我咨询）以制定合理的诉讼策略。
- 诉讼过程中，请保持冷静和理性，遵循法律程序和规定，以维护您的合法权益。