赌博被拘留13天，第14天不一定会被放出来，具体结果取决于案件的性质和进展。以下从不同角度为您详细分析：

一、行政拘留角度

如果因赌博而被拘留14天，这通常属于行政拘留。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，行政拘留的期限一般为1日以上15日以下。在行政拘留期限届满后，如果没有其他后续处理，如罚款未缴纳、案件需要进一步调查等，那么被拘留人一般会被释放。但如果存在罚款等处罚未执行完毕，或者案件需要进一步调查等情况，可能会延长拘留期限或采取其他强制措施。

二、刑事拘留角度

如果因涉嫌赌博罪而被刑事拘留，情况则更为复杂。刑事拘留的期限一般在14天至37天不等，具体取决于案件的复杂性和证据收集情况。

1. 14天内可能释放的情况：

   • 如果公安局在14天内完成了对案情的细致调查，并做出结论认为涉嫌犯罪的人员并不符合犯罪构成要件，或者其所实施的犯罪行为情节轻微、社会危害性较小，无法被视为犯罪，亦或是现有证据尚不足以证明犯罪嫌疑人有罪，那么他们便有可能被解除拘留。

2. 14天后可能继续拘留或逮捕的情况：

   • 如果公安局认为有必要进一步展开侦查工作，并且已经掌握了一定的犯罪证据，那么他们可能会向检察院提出申请，请求批准逮捕涉案人员。一旦检察院批准了逮捕令，那么被拘留的人员将很难在短期内获得释放。
   • 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。这意味着，如果涉及此类情况，被拘留人可能会被拘留更长时间。

三、综合建议

1. 了解案件性质：首先，您需要了解被拘留人是因行政违法还是刑事犯罪而被拘留。这可以通过与办案机关沟通或委托律师进行会见来了解。

2. 关注案件进展：无论案件性质如何，您都应密切关注案件的进展情况。这包括了解是否提出了逮捕申请、是否批准了逮捕令、是否进行了进一步的调查等。

3. 及时咨询专业律师：由于法律问题具有复杂性和专业性，我建议您及时咨询像我这样的专业律师。律师可以根据案件的具体情况，为您提供专业的法律意见和辩护策略。

最后需要强调的是，每个案件都有其独特性和复杂性，因此无法仅凭拘留天数来准确判断被拘留人是否会在第14天被释放。如果您或您的亲友正面临此类问题，请务必保持冷静，及时咨询专业律师，并积极配合办案机关的工作。