有前科的人去别的城市被调查，是否属于正常情况，需分情况讨论：

1. 若前科属于一般违法或轻微犯罪，且已接受处罚完毕
   根据《刑事诉讼法》及相关规定，公安机关对公民的调查需有合法依据（如立案侦查、在逃人员核查等）。若您仅因历史轻微违法记录被无端调查，可能涉及程序瑕疵。但需注意：

   • 跨市流动时，若当地警方因治安管理需要（如重大活动安保）进行身份核查，属于常规警务工作；
     
   • 若您未主动申报前科（如某些行业就业需备案），可能引发后续核查，但核查本身需符合法定程序。

2. 若前科涉及严重犯罪或属于重点管控对象
   根据《公安机关办理刑事案件程序规定》，对累犯、危害国家安全犯罪等特定人员，公安机关可依法采取监控措施（如定期报到、限制活动范围等）。若您属于此类人员，跨市后被调查可能是：

   • 户籍地与现居地警方协作，落实管控措施；
     
   • 系统自动触发预警（如住宿登记时触发重点人员数据库比对）。
     此类调查具有合法性，但需确保程序正当（如出示证件、说明理由）。

3. 若调查行为存在程序违法
   若警方未出示证件、未说明调查事由，或超出法定范围（如要求提供与案件无关的信息），可能侵犯公民合法权益。此时可：

   • 要求警方出具书面调查文件；
     
   • 记录调查时间、地点、人员信息，后续通过信访或行政复议维权。

建议：

• 保留前科处罚完毕的证明文件（如判决书、释放证明），便于说明情况；
  
• 若认为调查不当，可向当地公安局督察部门反映；
  
• 日常注意遵守法律，避免因行为异常引发不必要的关注。
  

如有具体情境（如被调查的具体事由、警方表述等），可进一步说明，我会为您分析合法性及应对方式。