关于您提出的“对方轻微伤我方半个月后住院可以吗”的问题，这需要从法律和医学两个角度来综合分析：
一、法律角度
因果关系：
- 在侵权损害（特别是人格权侵权）案件中，证明伤害与侵权行为之间的因果关系是关键。如果对方的行为确实导致了您的伤害，并且这种伤害在半个月后才显现或需要住院治疗，您需要提供充分的证据来证明这种因果关系。
- 证据可能包括医疗记录、专家鉴定意见、目击者证言等，用以证明您的住院治疗与对方的行为有直接关联。
时效性：
- 虽然法律上没有明确规定受伤后必须立即住院治疗，但过长的延迟可能会引发对方对因果关系的质疑。如果延迟住院的时间过长，且没有合理的解释或证据支持，可能会影响您主张权利的效果。
- 因此，建议您在受伤后尽快就医，并保留好相关医疗记录，以便在需要时证明伤害与侵权行为之间的因果关系。
法律责任：
- 如果对方的行为确实构成了侵权，并且您的住院治疗与这种侵权行为有直接关联，那么对方可能需要承担相应的法律责任，包括赔偿您的医疗费用、误工费等。
二、医学角度
伤情评估：
- 轻微伤通常指的是伤情较轻，不影响正常生活和工作，但也可能需要一定的休息和治疗。半个月后住院可能意味着伤情在初期并未得到充分重视或治疗，或者伤情在初期并不明显，后来才逐渐显现。
- 无论何种情况，您都应该根据医生的建议进行住院治疗，以确保伤情得到妥善处理。
治疗必要性：
- 住院治疗的必要性取决于伤情的严重程度和治疗效果。如果医生认为住院治疗是必要的，那么您应该遵循医生的建议。
- 同时，保留好相关的医疗记录和费用清单，以便在需要时作为证据使用。
三、建议与注意事项
及时就医：
- 无论伤情轻重，建议您在受伤后尽快就医，以便及时评估伤情并制定治疗方案。
- 延迟就医可能会影响伤情的恢复，并可能引发对方对因果关系的质疑。
保留证据：
- 保留好与受伤相关的所有证据，包括医疗记录、费用清单、目击者证言等。
- 这些证据将在您主张权利时发挥重要作用。
咨询专业律师：
- 如果您在处理此类纠纷时遇到困难或不确定如何操作，建议您咨询专业律师（当然，您可以直接向我咨询，我专注于合同纠纷和侵权纠纷领域）。
- 律师将能够为您提供专业的法律建议和帮助，确保您的权益得到妥善保护。
总结来说，对方轻微伤后您半个月住院在法律上并没有明确的禁止性规定，但您需要提供充分的证据来证明这种住院治疗与对方的行为有直接关联。同时，建议您及时就医并保留好相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。