若与对方发生冲突后对方不久死亡，是否承担法律责任需分情况讨论：

1. 冲突行为与死亡结果存在直接因果关系

   • 若您的行为（如推搡、击打等）直接导致对方受伤，且该伤害是死亡的主要原因（如头部撞击致颅内出血），则可能构成故意伤害罪或过失致人死亡罪。
   • 法律后果：根据《刑法》第234条（故意伤害罪）或第233条（过失致人死亡罪），需承担刑事责任，同时可能面临民事赔偿（如丧葬费、死亡赔偿金等）。
   • 关键点：需通过司法鉴定确认死亡原因与冲突行为的关联性。若鉴定显示死亡由其他因素（如自身疾病）主导，则可能减轻或免除责任。

2. 冲突行为与死亡结果无直接因果关系

   • 若对方死亡由自身疾病（如心脏病突发）、意外事件（如摔倒后未及时救治）或其他独立原因导致，且您的行为未加重其风险，则一般不承担刑事责任。
   • 例外情形：若您明知对方有特殊体质（如严重心脏病）仍实施可能引发危险的行为，可能被认定为“应当预见而未预见”的过失，需承担部分责任。
   • 法律后果：可能仅需承担民事侵权责任（如适当补偿），但无需承担刑事责任。

3. 冲突行为的性质认定

   • 故意行为：若您有伤害对方的故意（如持械攻击、恶意报复），则更易被认定为刑事犯罪。
   • 过失行为：若您仅因疏忽或大意导致对方受伤（如推搡时未控制力度），则可能构成过失犯罪。
   • 正当防卫：若您的行为属于正当防卫（如对方先动手且您为制止不法侵害而反击），且未超过必要限度，则无需承担责任。但需注意，防卫行为需与侵害行为相适应，否则可能构成防卫过当。

建议与注意事项：

• 立即报警并配合调查：无论是否认为自身有责，均应第一时间报警并如实陈述事实，避免因逃避调查而加重责任。
• 保留证据：如现场监控、目击者联系方式等，以证明自身行为与死亡结果的关联性（或无关联性）。
• 谨慎处理后续事宜：避免与对方家属发生冲突，防止被认定为“激化矛盾”的行为。
• 咨询专业律师：此类案件涉及刑事与民事交叉问题，需通过律师分析证据链、因果关系等关键要素，制定应对策略。

总结：是否承担法律责任需结合行为性质、因果关系及主观过错综合判断。若您面临此类情况，建议立即向我咨询，以便全面评估风险并制定解决方案。