当您在车祸中承担全责，但患者因经济原因无法支付住院费用时，您可以采取以下几种途径来解决这个问题：

一、与患者协商

首先，您可以尝试与患者进行友好协商，看是否能够达成一个双方都能接受的解决方案。例如，您可以积极筹集资金，或者寻求亲友的帮助来暂时缓解经济压力。同时，也可以与患者商讨分期支付住院费用的可能性，以减轻一次性支付的经济负担。

二、利用保险公司的先行赔付功能

如果您购买了机动车交通事故责任强制保险（交强险），那么根据相关规定，保险公司有义务在医疗费用赔偿限额内先行垫付符合规定的抢救费用。这通常包括住院费用中的一部分或全部，具体数额取决于保险合同的约定和当地的相关规定。因此，您可以及时联系保险公司，了解并申请先行赔付。

三、申请道路交通事故社会救助基金

如果保险公司无法提供足够的先行赔付，或者您没有购买足够的保险，那么您可以考虑向道路交通事故社会救助基金提出申请。这个基金旨在确保交通事故中的伤者得到及时治疗，特别是在肇事方逃避责任或无力支付费用的情况下发挥着重要作用。您可以向当地的相关部门咨询并申请该基金。

四、通过法律途径解决

如果以上方法都无法解决问题，那么您可以考虑通过法律途径来解决。您可以向法院提起诉讼，要求责任方（即您自己）承担住院费用等相关赔偿责任。法院在判决后，可以根据具体情况采取强制手段要求责任方履行赔偿义务，比如拍卖责任方的财产等，以获取资金来支付住院费等费用。

五、注意事项

1. 及时沟通：与患者和保险公司保持及时沟通，了解他们的需求和态度，以便更好地解决问题。
2. 保留证据：保留好所有与事故相关的证据，如事故现场照片、医疗记录、费用清单等，以备不时之需。
3. 遵守法律：在处理过程中，务必遵守相关法律法规，不要采取任何违法手段来解决问题。

希望以上建议能够帮助您解决当前的问题。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，建议及时咨询专业律师或相关机构以获取更详细的指导和帮助。