在非机动车并行时，若对方突然转弯导致双方摔跤，责任划分需根据具体情况来确定，一般可能存在以下几种责任情形：
对方全责：
- 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关实施条例，非机动车在行驶过程中应遵守交通规则，确保安全。若对方在并行时突然转弯，且未提前示意或未确保安全，导致与另一方发生碰撞或摔跤，对方应承担全部责任。
- 具体情形：例如，对方在未观察后方来车情况、未打转向灯或未给予足够时间让另一方反应的情况下突然转弯，造成事故。
双方均有责任：
- 法律依据：在交通事故中，若双方均存在过错，则可能根据各自的过错程度承担相应责任。
- 具体情形：例如，若对方突然转弯存在过错，但另一方在并行时也未保持足够的安全距离或未注意观察对方动态，导致无法及时避让，则双方可能均需承担一定责任。此时，责任划分可能根据双方的过错程度进行比例分配。
特殊情况下的责任划分：
- 路面或环境因素：若事故发生在特殊路面（如湿滑、坑洼等）或特殊环境（如视线受阻、交通标志不清等）下，且这些因素对事故的发生有一定影响，则责任划分可能需考虑这些因素。
- 第三方因素：若事故涉及第三方（如其他车辆、行人等）的干扰或影响，导致双方摔跤，则责任划分可能更为复杂，需根据具体情况进行综合分析。
在处理此类事故时，建议采取以下步骤：
- 立即报警：发生事故后，应立即报警并等待交警到场处理。交警将根据现场情况、证人证言等证据进行责任划分。
- 收集证据：在等待交警到场的过程中，可以尝试收集现场照片、视频等证据，以便后续处理。
- 协商处理：若事故轻微且双方对责任划分无异议，可以尝试协商处理并签订书面协议。但若涉及较大损失或责任划分存在争议，建议通过法律途径解决。
- 法律途径：若无法协商解决，可以向法院提起诉讼，要求对方承担相应责任。在诉讼过程中，需提供充分证据证明对方的过错及自己的损失。
最后需要强调的是，每个交通事故案件都有其独特性，责任划分需根据具体情况进行综合分析。因此，在处理此类事故时，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。若您有任何关于交通事故责任划分的疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。